一种健壮的ISOMAP算法及其应用

论文摘要

DNA微阵列产生巨量的表达谱数据,用以挖掘特定的生物信息,而对表达谱数据的分析离不开有效而可靠的可视化算法。ISOMAP是一种新的非线性降维方法,应用它可以发现隐藏在高维数据内在的结构特性,可以将数据可视化。然而,噪声的干扰和邻域大小的不合适会在ISOMAP算法的邻域图中引入“短路”边,使其不能正确表达数据的邻域结构。基于最小连通邻域图能有效避免“短路”边,而连接距离对“短路”非常敏感,本文指出“短路”会导致连接距离差分布中的重拖尾现象,并提出一种能有效删除“短路”边,从而消除重拖尾现象的LD-ISOMAP算法,这极大地削弱了ISOMAP算法对邻域大小的依赖程度,并从定程度上降低了噪声的影响,从而使其更具鲁棒性和拓扑稳定性。新算法特别适合于快速了解数据的结构特性,为后续的定量、深入分析提供理论依据。模拟数据和真实基因芯片数据的实验结果很好地验证了该算法的有效性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 本文结构安排
• 第二章 DNA微阵列数据可视化及降维
• 2.1 DNA微阵列技术
• 2.1.1 DNA微阵列的提取
• 2.1.2 DNA微阵列技术的应用
• 2.2 DNA微阵列数据分析现状
• 2.3 数据可视化研究的现状
• 2.4 降维算法的分类
• 2.4.1 线性降维方法
• 2.4.2 非线性降维方法
• 2.5 本文的研究工作
• 第三章 LD-ISOMAP算法理论
• 3.1 高维数据特性研究
• 3.1.1 高维空间的特殊性
• 3.1.2 维数灾难的引出
• 3.2 降维及本征维数
• 3.2.1 降维的定义
• 3.2.2 本征维数
• 3.3 LD-ISOMAP算法理论
• 3.3.1 ISOMAP算法简介
• 3.3.2 ISOMAP中的"短路"边
• 3.3.3 LD-ISOMAP算法思想
• 3.3.4 LD-ISOMAP算法流程
• 3.3.5 LD-ISOMAP评判标准
• 3.4 本章小结
• 第四章 实验分析与设计
• 4.1 实验平台
• 4.2 LD-ISOMAP验证性实验
• 4.2.1 对参数K的敏感性
• 4.2.2 对样本数目的敏感性
• 4.2.3 对加入噪声的敏感性
• 4.2.4 最小连通邻域图的影响
• 4.2.5 算法性能分析
• 4.3 LD-ISOMAP的几个应用
• 4.3.1 样本数据可视化
• 4.3.2 异常样本的剔除
• 4.4 本章小结
• 结束语
• 致谢
• 参考文献
• 硕士期间发表的论文