具有某类特殊性质赋范空间相关问题的研究

论文摘要

内积空间特征性质的研究已经取得了大量非常好的成果,同时也得到了许多相关的重要理论和具有某些特殊性质的空间,但是这些相关的理论在一般的赋范线性空间中的应用却没有得到很充分的讨论和研究。另一方面,具有某些特殊性质的空间其几何性质和几何常数等相关讨论也没有得到深入的挖掘。本文主要对在研究内积空间特征性质的过程中得到的具有Pλ性质的赋范线性空间的若干性质进行了研究,并且结合Minkowski几何中的一些重要理论,以欧氏几何为背景,从另外一个角度研究了内积空间的特征性质,从而得到了一些新的结论。首先,本文回顾了内积空间的基本知识及其特征性质研究的发展过程,总结了前人的主要研究成果,并且展示了本文所要讨论的内容及相关背景和意义。其次,本文讨论了具有Pλ性质的赋范空间的一致非方性情况,并且对Pλ性质的某些相关理论作了改进。同时,本文还结合Pλ性质和等腰正交的一些重要理论,从另外一个角度去刻画内积空间,得到了一些内积空间新的特征性质。另外,本文还给出了一些相关定义,得到了一些基本结果。最后,本文构造了一个具有Pλ性质的特殊赋范空间,详细地研究了这个空间的性质,其中包括空间的凸性,空间的旋转不变性质,以及空间单位球面上等腰正交与欧氏正交的关系。作为推论,本文给出了该空间的非方常数,从而说明了对于某特定的λ> 0,具有Pλ性质的赋范空间其非方常数不一定为21/2,同时也说明了具有Pλ性质并不能保证赋范空间的严格凸性或者一致凸性。另一方面,本文推广得到了具有旋转π/2n不变性质的赋范空间（ R2,‖·‖）,其单位球面上等腰正交与欧氏正交的等价关系,并且讨论了在n为偶数时,这类特殊空间的非方常数取值情况。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 内积空间的基本知识
• 1.2 内积空间的特征性质研究状况
• λ性质的基本知识'>1.3 P_λ性质的基本知识
• 1.4 课题来源
• 1.5 本文的主要内容
• λ性质与内积空间的特征性质'>第2章 P_λ性质与内积空间的特征性质
• 2.1 引言
• 2.2 基本概念、基本理论
• λ性质空间的一致非方性'>2.3 具有P_λ性质空间的一致非方性
• 2.4 几个重要的引理
• 2.5 内积空间特征性质的刻画
• λ性质的研究'>2.6 H_λ性质的研究
• 2.6.1 相关概念
• λ性质的定义及相关的结论'>2.6.2 H_λ性质的定义及相关的结论
• 2.7 本章小结
• 第3章 具有旋转不变性质的赋范空间
• 3.1 引言
• 3.2 基本定义、基本定理
• 2，‖·‖₁₂) 的构造及其基本性质'>3.3 赋范空间X=(R²，‖·‖₁₂) 的构造及其基本性质
• 2，‖·‖₁₂ ) 的非方常数'>3.4 赋范空间X=(R²，‖·‖₁₂ ) 的非方常数
• 2，‖·‖₁₂ ) 的单位球面上等腰正交与欧氏正交的关系'>3.5 赋范空间X=(R²，‖·‖₁₂ ) 的单位球面上等腰正交与欧氏正交的关系
• 2，‖·‖） 非方常数（n 为偶数）'>3.6 具有旋转π/211 不变性质的空间（R²，‖·‖） 非方常数（n 为偶数）
• 3.7 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文
• 致谢