考虑Taylor位错模型的含非经典应力矢量的应变梯度塑性理论

论文摘要

近年来很多实验发现,当材料变形的特征长度在微米或亚微米量级时,材料表现出很强的尺寸效应:越小越硬。经典塑性理论不含任何长度参数,因此无法预测尺寸效应,建立包含内禀材料长度参数的新的本构模型—应变梯度塑性理论就势在必行。 本文致力于低阶和含有非经典应力矢量的应变梯度理论及有限变形研究。 低阶应变梯度理论保留了经典塑性理论的结构,并且不包含附加边界条件。采用非线性偏微分方程的特征线方法研究低阶理论,对于Niordson和Hutchinson的无限大平板剪切问题,我们得到了Bassani低阶理论的“定解域”,同时发现当外加剪应力增加时,“定解域”逐渐缩小直至消失。为得到“定解域”之外的解,需要补充非经典的附加边界条件。在“定解域”内,特征线方法的解与Niordson和Hutchinson的有限差分解吻合得很好。在“定解域”外,解可能不唯一。 基于Fleck和Hutchinson应变梯度理论的框架,考虑Taylor位错模型,建立了一种新的含有非经典应力矢量的应变梯度理论。应用该理论研究了若干具有尺寸效应的典型问题,如无限大平板剪切,细丝扭转,薄梁弯曲,孔洞长大,薄膜—基体双轴加载。 微尺度下,薄膜实验与位错模拟对于研究尺寸效应有重要意义。采用我们的应变梯度塑性理论研究Yu和Spaepen的copper薄膜—Kapton基体单向拉伸的实验结果。结果表明我们的应变梯度理论不仅能较好地预测尺寸效应,还可以得出与Venkatraman和Bravman以及Nix所预言的薄膜屈服应力和薄膜厚度之间的关系相同的趋势。此外,采用该理论研究Shu等的位错模拟无限大平板剪切问题的结果时,可以拟合出内禀材料长度参数的确是在微米量级。 本文最后建立了Fleck和Hutchinson应变梯度理论及我们的应变梯度理论的有限变形理论。采用有限变形理论研究了细丝扭转问题。结果表明,有限变形理论和小变形理论有一定的差别。

论文目录

• 第一章 引言
• 1.1 尺寸效应
• 1.2 已有的应变梯度塑性理论简介
• 1.2.1 低阶应变梯度塑性理论
• 1.2.1.1 Bassani低阶应变梯度塑性理论
• 1.2.1.2 Huang低阶应变梯度塑性理论（CMSG理论）
• 1.2.2 Fleck和Hutchinson应变梯度塑性理论
• 1.2.3 高阶应变梯度塑性理论
• 1.2.3.1 CS应变梯度塑性理论-偶应力理论
• 1.2.3.2 SG应变梯度塑性理论-拉伸和旋转梯度理论
• 1.2.3.3 基于细观机制的应变梯度塑性理论-MSG理论
• 1.3 本文的主要内容和结构
• 第二章 采用特征线方法分析低阶应变梯度塑性理论
• 2.1 问题的提出-应用Bassani理论求解无限大平板剪切问题
• 2.2 应用特征线方法求解无限大平板剪切问题
• 2.2.1 针对Bassani的理论所定义的材料
• 2.2.2 针对Huang的理论所定义的材料
• 2.3 本章小结
• 第三章 考虑Taylor位错模型的含非经典应力矢量的应变梯度理论
• 3.1 Taylor位错模型
• 3.2 基于Fleck和Hutchinson理论引入Taylor位错模型后的理论方案
• 3.3 理论方案的热力学许可分析
• 3.4 若干算例分析
• 3.4.1 无限大平板剪切
• 3.4.2 细丝扭转
• 3.4.3 薄梁弯曲
• 3.4.4 球形孔洞长大
• 3.4.4.1 无限远场加载
• 3.4.4.2 孔洞内表面加载
• 3.4.5 柱形孔洞长大
• 3.4.5.1 无限远场加载
• 3.4.5.2 孔洞内表面加载
• 3.4.6 薄膜-基体双轴加载
• 3.4.6.1 Fleck和Hutchinson应变梯度塑性理论的计算结果
• 3.4.6.2 基于Taylor位错模型的应变梯度塑性理论的计算结果
• 3.5 本章小结
• 第四章 薄膜-基体单向拉伸实验中尺寸效应的理论研究
• 4.1 Yu和Spaepen薄膜-基体单向拉伸实验的结果
• 4.2 Yu和Spaepen薄膜-基体单向拉伸实验的结果研究
• 4.3 本章小结
• 第五章 离散位错模型模拟固体层剪切的结果的研究
• 5.1 离散位错模型模拟固体层剪切问题的结果
• 5.2 采用应变梯度理论研究离散位错模型模拟固体层剪切问题的结果
• 5.2.1 Single slip（单滑移系）
• 5.2.2 Double slip（双滑移系）
• 5.3 本章小结
• 第六章 有限变形理论（可压缩材料）及其简单应用
• 6.1 经典有限变形虚功原理（全量形式）:平衡方程和边界条件
• 6.2 经典有限变形虚功原理（增量形式）:平衡方程和边界条件
• 6.3 有限变形情况下的弹性本构关系及变分原理
• 6.4 弹塑性本构关系及率形式变分原理
• 6.5 弹塑性材料变分原理的推广
• 6.6 考虑应变梯度效应的虚功原理
• 6.7 考虑应变梯度效应的率形式虚功原理
• 6.8 考虑应变梯度效应的变分原理
• 6.8.1 基于Fleck和Hutchinson应变梯度理论的变分原理
• 6.8.2 基于Taylor位错模型的变分原理
• 6.9 算例分析:细丝扭转
• 6.9.1 轴向无伸缩（β=0）
• 6.9.2 轴向自由伸缩（β待定）
• 6.10 本章小结
• 第七章 结论
• 参考文献
• 致谢与声明
• 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果