随机表面及其散射光场的理论与实验研究

论文摘要

随机表面及其散射光场的研究在材料生长、精密加工和医学诊断等许多领域具有重要的基础研究意义和实际应用意义。由随机表面散射产生的随机光场不仅是研究表面的重要手段,而且是探索光场本身特性即统计光学的重要内容。在光散射理论中,照明光波经过随机表面衍射在空间形成的随机光强分布通常被称为散射光强轮廓函数。而光散射法对散射轮廓的特性与表面具体统计特性之间关系的研究,或如何由散射轮廓来提取某些或全部表面参量,正是随机表面的光散射特性研究的重要理论和应用意义之所在。近年来,许多研究者投入大量的精力基于理论和实验方法研究了随机表面的光散射特性,并从不同的散射光强轮廓函数中分别提取随机表面参量,但在理论分析和实验研究中只能得到一个或两个表面参量,也就是说要得到随机表面的全部参量需要用不同的实验装置分别进行提取。根据实验方法从散射光强轮廓函数中同时得到随机表面的全部统计参量的报道比较少见。本文提出从单一的光散射轮廓函数中同时提取自仿射分形表面的三个参量的新方法。此方法采用Levenberg-Marquardt算法根据散射光强积分式的非线性理论公式,通过Visual C++编程计算,实现光强轮廓函数的理论曲线拟合光强分布的实验数据,从而同时得到自仿射分形表面的三个统计参量。自仿射分形表面是一种能够更精确描述各种实际表面的模型,这种模型能同时描述随机表面长程内的颗粒状结构和短程内的自相似性,成为近年来被广泛接受和采用的表面模型。自仿射分形表面模型主要由三个统计参量来描述,即方均根粗糙度w、横向相关长度ξ和粗糙指数α,其中α描述的是随机表面短程内的分形特征。在散射光强的实验测量中,利用门积分技术建立了随机表面散射光强的实验测量系统,结合计算机技术实现了散射光强的实验测量和光强轮廓函数的准确计算。为了能准确地描述随机表面的统计特性,本文还通过实验进行了各种随机表面样品的制备,并利原子力显微镜对这些随机表面样品进行了实验测量。本文完成的主要工作概括如下:1.从基尔霍夫光散射理论出发,推导出随机表面在夫琅和费衍射面上的散射光波数学表达式,由此得到随机表面的统计参量与散射光强轮廓函数的近似关系式。并分析了不同随机表面模型如高斯相关随机表面和自仿射分形随机表面的光散射特性,以及不同表面的统计参量的计算原理。在散射实验测量中,可以根据散射光强轮廓中的脉冲光强分量随波矢平行分量的变化关系确定随机表面的方均根粗糙度w。可以根据散射光强轮廓函数的全高半宽求出随机表面的横向相关长度ξ。还可以根据散射光强轮廓函数与散射结构因子的变化关系计算得到随机表面的粗糙指数α。2.根据数学模型分析了高斯随机相关表面、自仿射分形表面和弱散射体表面等各种随机表面样品的实验制备。根据原子力显微镜的基本成像原理,对这些表面样品进行了一维、二维和三维的表面形貌测量。并由测量得到的原子力显微镜的图像数据进行傅里叶变换计算,分析了这些表面样品的形貌特征。还根据原子力显微镜的测量数据计算得到这几种随机表面的统计参量和自相关函数曲线。3.建立了反射式随机表面的光散射特性实验系统。滤波后的He-Ne激光光束,经过衍射透镜后照射随机表面。随机表面散射后的激光光束在夫琅和费面上形成散射光场。采用Panasonic WV-BP310型光电耦合器件（Charge Coupled Device）作为探测器,测量随机表面的散射光强数据。然后经DH-VT110型图像采集卡,将模拟数据转换成数字数据,并由计算机编程计算得到随机表面的散射光强轮廓函数。4.采用Si（100）晶片的粗糙背面作为自仿射分形随机表面样品,在反射式随机表面的光散射特性实验系统中,测量了在入射角为45°、50°、55°、60°、65°、70°、75°、80°、83°和85°时样品表面的散射光强,并由数学上的对称下降函数计算出不同入射角时散射光强轮廓函数。根据散射光强轮廓函数曲线的全高半宽随散射光波矢的变化关系,从实验测得的散射轮廓中提取了随机表面的粗糙指数。并用原子力显微镜测量了样品表面的粗糙指数,比较发现光散射实验测量得到的表面样品参量与原子力显微镜测量的基本吻合。5.以透射式随机表面作为自仿射分形表面样品,根据傅里叶-贝塞尔变换等数学推导得到散射光强轮廓函数与样品表面参量的数学表达式。推导结果表明,自仿射分形表面的三个参量w,ξ,α与表面的散射光强轮廓函数之间是包含贝塞尔函数的双重指数积分函数关系。所以根据实验数据采用一般的拟合方法,难以由实验数据拟合提取表面参量。本文提出采用非线性最小二乘的Levenberg-Marquardt算法,使理论式的散射光强尽可能地拟合靠近实验测量数据。在拟合过程中,经过多次迭代得到表面参量w,ξ,α的最佳拟合值。6.利用门积分技术建立了透射式随机表面散射光强的实验测量系统,实现了散射光强的准确测量和光强轮廓函数的实验计算。实验中光强探测器采用的是光电倍增管,由光电倍增管探测到的光强信号送入门积分器Boxcar,并由Boxcar进行多点取样并积分平均,得到去噪后的光强数据。然后采用Levenberg-Marquardt算法,由散射光强轮廓的理论值拟合实验数据,实现同时提取自仿射分形随机表面的三个参量w,ξ,α。还用原子力显微镜对样品的表面形貌进行了测量和分析。实验结果表明:本方法所获得的随机表面参量值与原子力显微镜的接触法测量所得到的随机表面参量值两者符合的很好。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪 论
• 1.1 随机表面的形貌特征及其统计特性
• 1.1.1 随机表面的一阶统计函数
• 1.1.2 随机表面的二阶统计函数
• 1.2 随机表面的主要测量方法
• 1.2.1 接触式测量法
• 1.2.2 非接触式测量法
• 1.3 本文的研究目的和主要内容
• 第2章 基尔霍夫散射理论及随机表面参量计算原理
• 2.1 随机表面光散射的基尔霍夫理论
• 2.2 高斯相关随机表面的散射理论及统计参量计算
• 2.3 自仿射分形随机表面的散射理论及统计参量计算
• 2.3.1 自仿射分形随机表面的散射轮廓函数的近似计算
• 2.3.2 从散射轮廓函数中确定自仿射分形随机表面参量
• 第3章 随机表面的形貌特征及统计特性的AFM 研究
• 3.1 原子力显微镜的基本成像原理
• 3.2 高斯相关随机表面的形貌特征及统计特性
• 3.2.1 高斯相关随机表面的样品制备和表面形貌的AFM 测量
• 3.2.2 高斯相关随机表面的统计参量和自相关函数计算
• 3.3 自仿射分形表面的形貌特征及统计特性
• 3.3.1 自仿射分形表面的样品制备和表面形貌的AFM 测量
• 3.3.2 自仿射分形表面的统计参量和自相关函数计算
• 3.4 弱散射体表面的形貌特征及统计特性
• 3.4.1 弱散射体表面样品的制备和表面形貌的AFM 测量
• 3.4.2 弱散射体表面的统计参量和自相关函数计算
• 3.5 本章结论
• 第4章 自仿射分形随机表面的光散射特性实验研究
• 4.1 自仿射分形随机表面的实验测量
• 4.2 实验结果
• 4.2.1 AFM 测量及表面形貌特征
• 4.2.2 自仿射分形随机表面的光散射特性实验
• 4.3 结果分析与讨论
• 4.3.1 理论分析
• 4.3.2 提取样品表面统计参量
• 4.4 本章结论
• 第5章 基于散射光强轮廓函数提取自仿射分形表面参量的LEVENBERG-MARQUARDT 算法
• 5.1 理论分析与计算方法
• 5.1.1 散射光强轮廓函数与随机表面参量关系的理论推导
• 5.1.2 基于L-M 算法提取自仿射分形表面参量的理论推导
• 5.2 实验测量与结果讨论
• 5.2.1 自仿射分形表面的AFM 测量
• 5.2.2 散射光强轮廓函数的实验测量及表面参量提取
• 5.3 本章结论
• 第6章 总结与展望
• 6.1 总结
• 6.2 展望
• 参考文献
• 攻读博士期间主要科研成果
• 致谢