受限条件下的试验设计研究

论文摘要

试验设计是以统计理论为基础,系统地、经济地、科学地安排试验的一种方法,旨在通过有目的的改变系统输入变量的设置,研究系统响应输出的变化,进而掌握输入变量对响应的影响。随着六西格玛管理的推广,试验设计的研究和应用工作也引起了学术界和企业界的重视。然而,目前对于存在受限条件的试验设计问题还缺乏更加深入的研究。本文对试验区域受限、试验顺序受限和试验资源受限的试验设计进行探讨和研究,以期能扩大试验设计的适用范围。本文首先阐述了试验设计的基本理论和传统方法,在此基础上提出了受限试验的设计、分析和优化的方法,具体从以下几个方面进行了研究。首先,探讨了因子间存在相互约束关系的试验设计模型,通过对关联约束因子进行坐标变换和对试验区域内缺失数据点的处理,提出了在两因子间存在关联约束的情况下,试验的设计、分析和优化方案。该方法使试验点的选取更符合现实试验条件的限制,避免了在试验条件不允许的试验点上进行取值。其次,针对关联因子中存在HTC因子这类受限试验,在裂区试验设计的基础上引入嵌套因子设计。通过改进裂区设计,满足了存在HTC因子时,试验顺序不能完全随机化的约束条件;借助嵌套因子设计,处理了因子间存在关联约束的问题,从而为裂区试验中存在关联因子的问题提供了解决思路和方案。再次,针对裂区试验设计中存在关联因子的受限试验设计,探讨了如何进行此类试验的响应曲面的设计。提出了修正标准面中心响应曲面的构造矩阵,使得在此条件下试验设计矩阵满足OLS估计和GLS估计相同,从而解决了关联裂区试验设计的响应曲面构造问题。最后,研究了将数据挖掘中的关联规则分析和决策树应用到试验设计前期的因素选择上,有效的利用了历史数据的信息,同时也弥补了试验设计中因素的选择缺少定量的数据分析支持的缺点。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究的背景
• 1.2 研究综述
• 1.2.1 试验区域受限的研究
• 1.2.2 试验顺序受限的研究
• 1.2.3 试验资源受限的研究
• 1.3 研究的意义和目的
• 1.3.1 研究的意义
• 1.3.2 研究的目的
• 1.4 研究的主要内容与创新之处
• 1.4.1 研究的主要内容
• 1.4.2 研究的创新之处
• 第二章 试验设计的基本理论和方法
• 2.1 试验设计的基本原理
• 2.2 经典试验设计
• 2.2.1 全因子试验设计
• 2.2.2 部分因子试验设计
• 2.2.3 响应曲面方法
• 2.3 田口方法
• 2.4 混料试验设计
• 2.4.1 一般混料试验设计
• 2.4.2 存在线性约束的混料试验设计
• 2.5 裂区试验设计
• 2.6 条区试验设计
• 2.7 其他设计
• 2.8 本章小结
• 第三章 因素间存在相互限制的试验设计
• 3.1 两因素相互限制的试验空间
• 3.2 相互限制因素的坐标转换
• 3.3 缺失数据点的处理
• 3.3.1 缺失数据处理方法综述
• 3.3.2 缺失数据的弥补方式
• 3.4 因素间存在相互限制试验的分析
• 3.4.1 回归系数中的最小二乘估计
• 3.4.2 两因子间有约束情况下回归系数的估计
• 3.4.3 两因子间存在约束关系的坐标还原
• 3.5 因素间存在相互限制试验的评价及技术路线
• 3.5.1 因素间存在相互限制的试验设计的评价
• 3.5.2 因素间存在相互限制的试验设计的技术路线
• 3.6 实例分析及方法评价
• 3.7 本章小结
• 第四章 存在关联因素的一阶裂区设计
• 4.1 关联因素设计和裂区设计简介
• 4.1.1 关联因素设计
• 4.1.2 裂区设计
• 4.2 一阶关联裂区设计的试验空间及代码转换
• 4.2.1 一阶裂区设计设计的代码转换
• 4.2.2 一阶关联裂区设计的试验空间
• 4.3 一阶关联裂区设计的数据分析
• 4.4 存在关联因素的一阶裂区设计的评价及技术路线
• 4.4.1 存在关联因素的一阶裂区设计的评价
• 4.4.2 存在关联因素的一阶裂区设计的技术路线
• 4.5 一阶关联裂区设计的测试举例
• 4.6 本章小结
• 第五章 存在关联因素的二阶响应曲面裂区设计
• 5.1 响应曲面的类型比较
• 5.2 二阶关联裂区设计的试验空间及代码转换
• 5.2.1 二阶关联裂区设计的试验空间
• 5.2.2 二阶裂区设计设计的代码转换
• 5.3 二阶关联裂区的设计矩阵构造
• 5.4 关联裂区响应曲面的设计和分析
• 5.5 关联裂区响应曲面设计的技术路线
• 5.6 关联裂区响应曲面设计的测试举例
• 5.7 本章小结
• 第六章 资源约束条件下的试验设计
• 6.1 试验设计中因素选择的问题
• 6.2 数据挖掘的方法
• 6.2.1 关联规则挖掘方法
• 6.2.2 决策树挖掘方法
• 6.3 构建基于关联规则分析的试验设计
• 6.3.1 试验设计中响应值在关联规则分析中的处理
• 6.3.2 关联规则最小可信度和支持度的设定
• 6.4 决策树在因素选择中的应用
• 6.5 本章小结
• 总结与展望
• 总结
• 研究展望
• 参考文献
• 发表论文和科研情况说明
• 致谢