论文摘要
分枝过程理论是1873年Galton和Watson在探讨英国贵族姓氏继承与谱系消亡问题中建立起来的,是模拟种群进化和退化的经典方法；随机环境中分枝过程最早是由Wilkinson(1971)与Smith(1967)提出来的,随机环境中分枝过程理论的创立更加充实了现代分枝过程理论,用它来描述类似于这种简化人口模型的种群繁衍、粒子裂变、核连锁反应、突变基因存活、流行病传播以及分析排队论中队伍变化的波动现象等时,比局限于用经典分枝过程处理,可以得到更精确、更深刻的结果,并且随着高速信息科技的可用性,随机环境中分枝过程理论将相继在组合学、生物学、人口统计学、生态学、流行病传播学等领域逐步突显出更广、更新的用途.本文研究了随机环境中分枝过程的一些基本问题.全文共分六章.第一章绪论.主要介绍了随机环境中分枝过程的研究背景与发展概况,并且给出了随机环境中分枝过程模型的精确数学表达,概述了本文的主要结果.第二章极限定理.研究了随机环境中分枝过程规范化后的收敛性,以及指数极限律.第三章平稳测度.研究了独立同分布环境中分枝过程的比率定理,证明了独立同分布环境中分枝过程的平稳测度的存在性和唯一性.第四章随机环境中分枝过程的灭绝时刻和灭绝概率.讨论了随机环境中分枝过程灭绝时刻的一些性质以及灭绝概率.第五章随机指标分枝过程.讨论了随机环境中随机指标分枝过程的矩的渐进式以及不灭绝概率.第六章随机环境中受控分枝过程的灭绝概率与渐进性质.讨论了随机环境中受控分枝过程的马氏性,灭绝概率以及渐近性质