BBS网络的自相似性研究

论文摘要

大量研究表明,分形特征是复杂网络研究中继小世界特征、无标度特征后,发现的又一个重要特征。自相似性作为分形理论的一个重要特性越来越多地引起了广大研究者的兴趣和关注。对它的研究可以帮助人们从整体上认识各种复杂网络内部各部分之间的相互关系,弄清它们的内在机制,了解它们的演化规律和形成机制,进而找到这些网络之上的复杂行为与网络结构的关系,从而积累对自然规律的认识。本文在对复杂网络的三个统计特性和几种模型进行介绍后,引出了分形理论并介绍了其在复杂网络自相似性方面的应用。然后,分析了人民网强国论坛2003年的数据并根据用户兴趣建立了BBS兴趣网络。最后,从以下两点对该网络的自相似性进行了研究：(1)运用盒计数法和重整化过程对BBS网络进行研究。通过对BBS网络的分形维数的计算分析,发现其分形维数变化不大且满足幂律分布。并且对网络重整化后的度分布进行比较,发现其度分布同样满足幂律分布且幂指数几乎保持不变。在网络形成过程中,在标度不变的情况下,证明了网络的自相似性。(2)通过网络拓扑特征参数和极大社区对BBS网络进行研究。通过对网络动态形成过程中的各种特征参数图形以及极大社区与原网络在结构上的比较,发现其度、社区大小分布服从幂律分布,且极大社区与原网络在网络拓扑结构上具有相似性。同时揭示出BBS网络的形成和发展存在它自身的演化规律,且从网络结构方面验证了网络的自相似性。进一步得出可通过研究极大社区来研究原网络性质的结论。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 课题背景
• 1.2 研究意义
• 1.3 复杂网络的研究现状及前景
• 1.4 本文的内容及结构安排
• 2 复杂网络的基础理论
• 2.1 网络的图表示
• 2.2 复杂网络的统计特性
• 2.2.1 度与度分布
• 2.2.2 聚类系数
• 2.2.3 平均路径长度
• 2.3 复杂网络模型
• 2.3.1 规则网络
• 2.3.2 随机网络
• 2.3.3 小世界网络
• 2.3.4 无标度网络
• 2.4 社区结构
• 2.5 小结
• 3 自相似性
• 3.1 分形理论
• 3.1.1 分形的定义
• 3.1.2 自相似性
• 3.1.3 复杂网络的自相似性
• 3.2 维数
• 3.2.1 Hausdorff维数
• 3.2.2 分形维
• 3.2.3 计盒维数
• 3.3 小结
• 4 基于盒计数法的BBS网络的自相似性研究
• 4.1 BBS兴趣网络的定义
• 4.2 数据收集及预处理
• 4.2.1 帖子与帖子的关系
• 4.2.2 帖子与人的关系
• 4.2.3 会员与会员之间的关系
• 4.3 盒计数法及重整化过程
• 4.3.1 盒计数法
• 4.3.2 重整化过程
• 4.3.3 重整化过程中的参数
• 4.3.4 重整化过程中参数间的一个定量关系
• 4.4 数据再处理
• 4.5 实验结果及分析
• 4.6 小结
• 5 基于BBS网络结构和极大社区的自相似性研究
• 5.1 拓扑特征参数介绍
• 5.1.1 社区大小分布
• 5.1.2 介数
• 5.1.3 累积度分布
• 5.2 BBS网络中的极大社区
• 5.2.1 极大社区的定义
• 5.2.2 极大社区的分解
• 5.3 BBS网络结构的自相似性分析
• 5.3.1 度分布
• 5.3.2 社区大小分布
• 5.3.3 介数
• 5.4 极大社区的自相似性分析
• 5.4.1 盒计数法分析
• 5.4.2 累积度分布
• 5.5 小结
• 6 结论及进一步展望
• 致谢
• 参考文献