论文摘要
在非参数回归中，对函数的估计已有核估计、局部多项式、样条估计等方法，这些方法在处理一维数据时显示了强大的处理能力，但是随着维数的增加，高维邻域所包含的样本减少，较难估计一般的多元函数。变系数模型是现代数理统计中针对处理高维数据时遇到的困难，应运而生的模型。它既部分继承了非参数回归的稳定性特点，同时又保留了线性模型的直观、容易解释等特点。因此对它的研究受到人们的极大关注并且被广泛而深入地应用于生物、医学等方面。变系数模型的形式为，Y=sum from j=1 to p aj（U）Xj+ε其中函数系数aj（U），j=1，…，p是一些未知一元函数；Y是响应变量；（U，X1，…，Xp）为协变量；ε是随机误差，且满足E（ε|U，X1，…，Xp）=0和Var（ε|U，X1，…，Xp）=σ2（U）。为了变系数模型简易，研究者在检验函数系数是否为常数时，提出下面的模型：Y=sum from j=1 to p aj（U）Xj+sum from j=p+1 to p+m ajXj+ε。该模型称为半变系数模型，半变系数模型是变系数模型的有用推广。本文主要对半变系数模型进行了讨论。主要内容为：在第一章，首先介绍了常用的非参数回归方法，变系数及半变系数模型的的发展和研究现状。在第二章中，对半变系数模型的常数系数，利用局部多项式估计方法和平均方法，给出它的估计；对该模型的函数系数采用二步估计，第一步把常数系数的估计值代入半变系数模型中，得到一般的变系数模型，第二步再利用局部多项式估计方法给出其估计。最后给出了常数系数估计和函数系数估计的渐近正态性质。在第三章中，我们在计算机上进行了模拟，结果表明所提出的估计方法是理想的。