复杂梯度网络拓扑结构和输运特性的研究

论文摘要

近年来,从复杂网络的角度研究复杂系统引起了科学家们极大的兴趣。这一领域的主要研究内容包括,网络的静态结构、网络演化动力学、网络结构与功能关系以及复杂网络理论实际应用等方面。其中,网络结构与功能关系是本领域的研究关键之所在。网络功能多种多样,不同实际网络实现不同功能,输运功能是许多复杂网络的重要功能。网络输运特性不仅与网络结构有关,而且与选取的路由法则有关。在许多真实网络中,输运过程是由某些实体的局域梯度所导致,网络上物质、能量或信息的输运沿着这些实体的局域梯度方向进行。本文将依托梯度驱动机制下的输运动力学研究网络结构与功能关系。在梯度驱动机制下的输运动力学——复杂梯度网络中,输运动力学行为取决于基网的结构和梯度场的特性。目前的研究仅局限于静态的理想网络结构和静态的梯度场,且不考虑网络结构和梯度场的关联效应。本文在考虑网络的度度关联效应、梯度场的动态变化以及网络结构和梯度场的关联效应等因素下,开展如下研究工作：1)保持网络结构和梯度场静态不变,对比研究了无关联的无标度网络和随机网络的输运效能,发现当网络平均度大于2时,无关联的无标度网络比随机网络有更好的输运效能。2)考虑网络度关联特性,研究了无标度网络的度关联效应对梯度驱动机制下的输运动力学的影响,发现在正关联和强的负关联条件下,网络输运效能对正关联的无标度网络的度关联强度不敏感,但在弱的负关联条件下,输运效率对度关联强度非常敏感,而且随着关联强度的增加,输运能力越强。3)考虑梯度场的动态特性,把节点势作为输运动力学变量,提出了合理的梯度场动态变化机制,并在此机制下研究了网络结构与梯度驱动的输运动力学的关系。研究发现,在此动态机制下,随着时间演化,复杂梯度网络的输运功能能不断优化到一理想的极限情况。而且,与随机网络相比较,以无标度网络为基网的梯度网络的输运性能优化效果更好。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 复杂网络简介
• 1.1.1 复杂网络的产生与研究意义
• 1.1.2 复杂网络的统计特征
• 1.1.3 复杂网络模型
• 1.1.4 复杂网络上的动力学过程
• 1.2 复杂梯度网络简介
• 1.3 本文主要工作
• 2 静态无标度梯度网络的拓扑结构与输运特性的研究
• 2.1 静态无关联的无标度梯度网络的拓扑结构与输运特性的研究
• 2.1.1 引言
• 2.1.2 无关联的无标度梯度网络模型的构建
• 2.1.3 数值模拟结果分析
• 2.1.4 小结
• 2.2 静态度关联的无标度梯度网络的拓扑结构与输运特性的研究
• 2.2.1 引言
• 2.2.2 度关联的无标度梯度网络模型的构建
• 2.2.3 数值模拟结果分析
• 2.2.4 小结
• 3 复杂梯度网络输运性能的自组织优化
• 3.1 引言
• 3.2 自组织优化模型构建
• 3.3 数值模拟结果分析
• 3.4 小结
• 结论
• 参考文献
• 附录
• 致谢