轴向运动薄板横向振动分析的多尺度方法

论文摘要

本文研究了轴向运动薄板在四边简支条件下的自由振动及受迫振动时的共振响应问题,包括建立模型、方程推导、计算分析等。重点讨论了多尺度方法在振动问题中的应用。具体研究的内容包括:首先,考虑了薄板变形导致非线性的因素建立轴向运动弹性薄板的数学模型。在x轴和y轴方向加入附加轴向力,推导出了轴向运动薄板的非线性横向振动偏微分方程。然后对振动偏微分方程和薄板的边界条件做无量纲化处理。其次,利用Galerkin方法对振动偏微分方程进行离散,得出四边简支边界条件下轴向运动薄板的线性固有频率,并分析不同参数,如纵向载荷、轴向运动速度、长宽比等对固有特性的影响。然后,利用多尺度方法得出薄板的非线性固有频率,分析了薄板的非线性对固有频率的影响。最后,考虑四边简支边界条件下轴向运动薄板的受迫振动,建立薄板受迫振动的非线性数学模型后,利用多尺度法分析了薄板在受迫振动中的主共振和次共振响应问题,分析了幅频响应曲线在各参数变化下所受的影响。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 非线性振动
• 1.2 弹性薄板振动理论
• 1.3 振动的常用分析方法
• 1.3.1 数值解法
• 1.3.2 多尺度法
• 1.3.3 平均法
• 1.3.4 KBM 法
• 1.4 本文研究工作
• 第2章 轴向运动薄板的模型与运动微分方程
• 2.1 前言
• 2.2 轴向运动薄板的振动微分方程
• 2.3 四边简支薄板的边界条件
• 2.4 薄板的微分方程及其边界条件无量纲化
• 2.5 小结
• 第3章 轴向运动薄板振动的固有频率
• 3.1 前言
• 3.2 方程的离散化
• 3.3 多尺度分析
• 3.4 数值算例与结果分析
• 3.4.1 线性固有频率受各参数影响
• 3.4.2 非线性对固有频率的影响
• 3.5 小结
• 第4章 轴向运动薄板的受迫振动分析
• 4.1 前言
• 4.2 轴向运动薄板非线性受迫振动模型
• 4.3 方程离散化
• 4.4 受迫薄板的主共振
• 4.4.1 多尺度分析
• 4.4.2 数值算例与结果分析
• 4.5 受迫薄板的次共振
• 4.5.1 多尺度分析
• 4.5.2 数值算例与结果分析
• 4.6 小结
• 结论
• 本课题的主要结论
• 对今后工作的建议
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士期间发表（含录用）的学术论文