区间算法在几何造型中的应用

论文摘要

本文主要讨论区间算法在几何造型中的应用。具体来说,首先,文章回顾了几何造型的发展简史,说明了稳定性在几何造型中的重要性。为了达到稳定性的要求,引入了区间算法,同时简单介绍了区间Bézier曲线、区间B样条曲线和球域Bézier曲线的定义和性质。隐式化和参数化表示是几何造型中曲线曲面的两种基本表示,实现其相互的转化具有很重要的作用。接着,文章引入了区间隐式化和区间参数化的概念,介绍了用低次的区间代数曲线隐式化高次有理参数曲线和对代数曲线段进行三次区间参数化的算法。最后,文章讨论了区间算法在逆向工程中的应用。主要介绍了一种利用区间B样条曲线对带状点云进行曲线重建的技术,此时区间B样条曲线的中心曲线即为要求的重建曲线。

论文目录

• 内容提要
• 第一章 绪论
• 1.1 几何造型的发展历史
• 1.2 区间算法
• 1.2.1 区间算法的背景知识
• 1.2.2 区间算法的概念
• 1.3 区间概念的拓广
• 1.4 区间Bézier 曲线及区间B 样条曲线
• 1.4.1 区间Bézier 曲线
• 1.4.2 区间B 样条曲线
• 1.5 区间算法在空间中的推广
• 第二章 区间算法在隐式化和参数化中的应用
• 2.1 有理曲线的区间隐式化
• 2.1.1 区间代数曲线
• 2.1.2 有理曲线的区间隐式化定义
• 2.1.3 有理曲线的包含条件
• 2.1.4 区间代数曲线的宽度
• 2.1.5 区间代数曲线的求解
• 2.1.6 有理曲线的近似隐式化
• 2.2 代数曲线的区间参数化
• 2.2.1 代数曲线段的包含条件
• 2.2.2 区间代数曲线的宽度
• 2.2.3 区间参数曲线的求解
• 2.2.4 代数曲线的近似参数化
• 第三章 区间算法在逆向工程中的应用
• 3.1 逆向工程概述
• 3.2 基于区间算法的曲线重建技术
• 3.2.1 区间B 样条曲线的边界
• 3.2.2 从带状点云中重建曲线
• 参考文献
• 中文摘要
• Abstract
• 致谢