多柔体系统动力学建模及数值方法研究

论文摘要

近年来,多柔体系统动力学受到越来越多的关注。建模方法和数值求解方法是其两大核心内容,本文对这两方面内容进行了论述和研究。本文首先论述了多柔体系统动力学的建模理论及方法,柔性体的动力刚化现象与分析方法,运用符号演算工具Mathematica推导了在系统建模中非常重要的质量矩阵及其导数、与速度二次项有关的广义力等系数。接着介绍了多柔体系统动力学的各种数值方法,重点论述了几种约束违约校正法,分析其优缺点及适用范围,提出了一种新的约束违约校正法。该方法从违约稳定法出发,在每一时间步,利用Newmark-β直接积分法计算迭代初值,基于控制方程及约束方程的泰勒展开,推导出Newton-Raphson迭代公式,对位移及拉格朗日乘子进行修正,保证了运算过程中约束方程和系统的动力学控制方程同时得到满足。最后,对一个典型算例进行了仿真计算,结果验证了本文方法的正确性和有效性。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 多柔体系统动力学研究概况
• 1.2 多体系统动力学数值计算方法研究概况与进展
• 1.3 研究数值算法的必要性
• 1.4 本文的主要工作及章节安排
• 1.4.1 本文的主要工作
• 1.4.2 本文的章节安排
• 第二章 多柔体系统动力学的建模及符号演算
• 2.1 引言
• 2.2 多柔体系统建模理论
• 2.3 多柔体系统的动力刚化
• 2.4 符号演算
• 2.4.1 Mathematica 简介
• 2.4.2 多柔体系统动力学单元质量矩阵的符号演算
• 2.5 小结
• 第三章 多柔体系统动力学方程的数值方法研究
• 3.1 引言
• 3.2 多柔体系统动力学方程的各种数值方法
• 3.3 DAE 的数值方法
• 3.3.1 约束误差自我稳定法
• 3.3.2 约束违约自动修正法
• 3.4 数值方法中若干问题的讨论
• 3.4.1 病态问题
• 3.4.2 约束方程的建立
• 3.4.3 广义坐标的独立性分解
• 3.5 小结
• 第四章 改进的约束违约校正方法
• 4.1 引言
• 4.2 新方法的基本思想
• 4.2.1 Baumgarte 约束违约稳定法
• 4.2.2 Newton-Raphson 迭代公式
• 4.2.3 纽马克β（Newmark β）法
• 4.3 新方法的具体计算步骤
• 4.4 编程思路和计算流程图
• 4.5 小结
• 第五章 动力学算例仿真与分析
• 5.1 引言
• 5.2 动力学系统建模
• 5.3 动力学方程的求解
• 5.4 小结
• 第六章 总结与展望
• 6.1 总结
• 6.2 展望
• 致谢
• 参考文献
• 研究成果
• 附录