基于基面力的弹性大变形拟变分原理

论文摘要

基于基面力的非保守系统弹性大变形问题是一个新兴的课题。基面力作为一种描述应力状态的新方法,较传统的应力张量表示方法简单。将基面力应用于大变形问题,这种特点就体现得十分明显。对于大变形问题,体系又常常是非保守的。本文研究的非保守系统是指“伴生力”系统,即作用于系统的非保守力随物体的变形而变化。本文从基于基面力的弹性大变形的基本方程出发,采用变积方法和Lagrange乘子法,研究了非保守系统弹性大变形的拟变分原理。首先,研究了基于基面力的非保守系统弹性大变形的拟变分原理。推导了基于基面力的非保守系统弹性大变形的虚功原理、拟势能原理,余虚功原理、拟余能原理。论述了虚功原理和余虚功原理的宽广适用性,并给出拟势能原理和拟余能原理的其它表示形式。建立了第一类两类变量、第二类两类变量的广义拟势能原理和广义拟余能原理；一对有先决条件的两类变量的广义拟变分原理。建立了三类变量的广义拟势能原理和广义拟余能原理。提出了基于基面力的非保守系统弹性大变形问题的拟驻值条件的概念,通过推导拟变分原理的拟驻值条件对拟变分原理进行了检验。建立了承受伴生力作用的薄壁曲梁大变形的拟势能原理,通过推导其拟驻值条件,得到了非保守大变形薄壁圆弧曲梁的平衡方程；建立了承受伴生力作用的大挠度矩形薄板的第一类两类变量的广义拟势能原理,通过推导其拟驻值条件,得到了非保守大挠度矩形薄板的平衡条件和连续条件。其二,研究了基于基面力的非保守系统弹性大变形时域边值问题的Hamilton型拟变分原理。建立了基于基面力的非保守系统弹性大变形的拟Hamilton原理、拟余Hamilton原理,以及它们的其它表示形式。建立了第一类两类变量、第二类两类变量的广义拟Hamilton原理和广义拟余Hamilton原理,以及有先决条件的两类变量的广义拟Hamilton型变分原理。建立了三类变量的广义拟Hamilton原理和广义拟余Hamilton原理。建立了承受伴生力作用的大挠度悬臂梁的拟Hamilton原理,通过推导其拟驻值条件,得到了非保守大挠度悬臂梁的动态平衡条件；建立了承受伴生力作用的大挠度非保守矩形扁壳的三类变量的广义拟Hamilton原理,并推导出其拟驻值条件,它的拟驻值条件正是该问题的全部基本方程。其三,研究了基于基面力的非保守系统弹性大变形初值问题的卷积型拟变分原理。建立了基于基面力的非保守系统弹性大变形卷积型拟势能原理和拟余能原理。建立了第一类两类变量、第二类两类变量的卷积型广义拟势能原理和广义拟余能原理,以及有先决条件的两类变量的卷积型广义拟变分原理。建立了卷积型三类变量的广义拟势能原理和广义拟余能原理。其四,根据基面力Ti与第一类Piola-Kirchhoff应力张量τ和第二类Piola-Kirchhoff应力张量Σ的对应关系,根据位移梯度gi与ui、Green有限应变张量εG的对应关系,给出以第一类Piola-Kirchhoff应力张量τ和位移梯度ui为变量的非保守系统弹性大变形的各级拟变分原理；给出以第二类Piola-Kirchhoff应力张量Σ和Green有限应变张量εG为变量的非保守系统弹性大变形的各级拟变分原理。其五,以静力学为例,研究了建立适用于有限元计算的基于基面力的非保守系统弹性大变形的拟变分原理、广义拟变分原理以及修正的拟变分原理、广义拟变分原理的方法。此外,说明了本文所建立的基于基面力的非保守系统弹性大变形各级拟变分原理的含义非常广泛,可以将其退化到基于基面力的保守系统弹性大变形的各级变分原理。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 变分原理的发展概况
• 1.2 研究方法
• 1.2.1 变积方法
• 1.2.2 Lagrange乘子法
• 1.3 大变形理论
• 1.3.1 两种构型描述
• 1.3.2 基面力
• 1.4 本课题的发展现状及研究意义
• 1.5 本文的主要工作
• 第2章 基于基面力的弹性大变形拟变分原理
• 2.1 引言
• 2.1.1 一种本构关系的表达式
• 2.1.2 另一种本构关系的表达式
• 2.1.3 变形能的表达式
• 2.1.4 基于基面力的弹性大变形的基本方程
• 2.2 虚功原理和拟势能原理
• 2.3 应用Lagrange乘子法推导拟势能原理的拟驻值条件
• 2.4 余虚功原理和拟余能原理
• 2.5 应用Lagrange乘子法推导拟余能原理的拟驻值条件
• 2.6 两类变量的广义拟变分原理
• 2.6.1 第一类两类变量的广义拟变分原理
• 2.6.2 第二类两类变量的广义拟变分原理
• 2.6.3 两类变量的广义拟变分原理的拟驻值条件
• 2.6.4 反映本构关系和几何条件的广义拟变分原理
• 2.6.5 反映本构关系和平衡条件的广义拟变分原理
• 2.7 应用Lagrange乘子法建立两类变量的广义拟变分原理
• 2.7.1 基于拟余能原理的两类变量的广义拟变分原理
• 2.7.2 基于拟势能原理的两类变量的广义拟变分原理
• 2.8 三类变量的广义拟变分原理
• 2.9 应用Lagrange乘子法建立三类变量的广义拟变分原理
• 2.9.1 应用Lagrange乘子法建立三类变量的广义拟势能原理
• 2.9.2 应用Lagrange乘子法建立三类变量的广义拟余能原理
• 2.10 算例
• 2.10.1 非保守大变形薄壁圆弧曲梁的拟势能原理
• 2.10.2 非保守大挠度矩形薄板的广义拟变分原理
• 2.11 本章小结
• 第3章 基于基面力的弹性大变形时域边值问题的拟变分原理
• 3.1 引言
• 3.2 拟Hamilton原理
• 3.3 应用Lagrange乘子法推导拟Hamilton原理的拟驻值条件
• 3.4 拟余Hamilton原理
• 3.5 应用Lagrange乘子法推导拟余Hamilton原理的拟驻值条件
• 3.6 两类变量的广义拟Hamilton型变分原理
• 3.6.1 第一类两类变量的广义拟Hamilton型变分原理
• 3.6.2 第二类两类变量的广义拟Hamilton型变分原理
• 3.6.3 反映本构关系和几何条件的广义拟Hamilton原理
• 3.6.4 反映本构关系和动态平衡方程的广义拟Hamilton原理
• 3.6.5 反映应变能本构和速度本构的广义拟Hamilton原理
• 3.6.6 反映余应变能本构和动量本构的广义拟Hamilton原理
• 3.7 应用Lagrange乘子法建立两类变量广义拟Hamilton型变分原理
• 3.7.1 基于拟余Hamilton原理的两类变量的广义拟Hamilton型变分原理
• 3.7.2 基于拟Hamilton原理的两类变量的广义拟Hamilton型变分原理
• 3.8 三类变量的广义拟Hamilton型变分原理
• 3.9 应用Lagrange乘子法建立三类变量的广义拟Hamilton型变分原理
• 3.9.1 应用Lagrange乘子法建立三类变量的广义拟Hamilton原理
• 3.9.2 应用Lagrange乘子法建立三类变量的广义拟余Hamilton原理
• 3.10 算例
• 3.10.1 非保守大挠度悬臂梁的拟Hamilton原理
• 3.10.2 非保守大挠度矩形扁壳的三类变量的广义拟Hamilton原理
• 3.11 本章小结
• 第4章 基于基面力的弹性大变形初值问题的拟变分原理
• 4.1 引言
• 4.2 卷积型拟势能原理
• 4.3 应用Lagrange乘子法推导卷积型拟势能原理的拟驻值条件
• 4.4 卷积型拟余能原理
• 4.5 应用Lagrange乘子法推导卷积型拟余能原理的拟驻值条件
• 4.6 卷积型两类变量广义拟变分原理
• 4.6.1 第一类卷积型两类变量的广义拟变分原理
• 4.6.2 第二类卷积型两类变量的广义拟变分原理
• 4.6.3 反映本构关系和几何条件的卷积型广义拟变分原理
• 4.6.4 反映本构关系和动态平衡方程的卷积型广义拟变分原
• 4.6.5 反映应变能本构和速度本构的卷积型广义拟变分原理
• 4.6.6 反映余应变能本构和动量本构的卷积型广义拟变分原
• 4.7 应用Lagrange乘子法建立卷积型两类变量广义拟变分原理
• 4.7.1 基于卷积型拟余能原理的卷积型两类变量的广义拟变分原理
• 4.7.2 基于卷积型拟势能原理的卷积型两类变量的广义拟变分原理
• 4.8 卷积型三类变量广义拟变分原理
• 4.9 应用Lagrange乘子法建立卷积型三类变量广义拟变分原理
• 4.9.1 应用Lagrange乘子法建立卷积型三类变量广义拟势能原理
• 4.9.2 应用Lagrange乘子法建立三类变量卷积型广义拟余能原理
• 4.10 本章小结
• 第5章 基于基面力的弹性大变形拟变分原理在有限元素法中的应用
• 5.1 引言
• 5.2 修正的拟势能原理
• 5.2.1 拟势能原理
• 5.2.2 修正的拟势能原理
• 5.3 修正的拟余能原理
• 5.3.1 拟余能原理
• 5.3.2 修正的拟余能原理
• 5.4 修正的两类变量广义拟变分原理
• 5.4.1 适用于有限元计算的两类变量广义拟余能原理
• 5.4.2 关于应力协调的说明
• 5.4.3 修正的两类变量广义拟余能原理
• 5.4.4 适用于有限元计算的两类变量广义拟势能原理
• 5.4.5 关于位移协调的说明
• 5.4.6 修正的两类变量广义拟势能原理
• 5.5 修正的三类变量广义拟变分原理
• 5.5.1 三类变量广义拟势能原理
• 5.5.2 关于位移协调的说明
• 5.5.3 修正的三类变量广义拟势能原理
• 5.5.4 适用于有限元计算的两类变量广义拟余能原理
• 5.5.5 关于应力协调的说明
• 5.5.6 修正的三类变量广义拟余能原理
• 5.6 本章小结
• 结论
• 1 本文的工作
• 2 本文的创新成果
• 3 今后研究的展望
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表的论文和取得的科研成果
• 致谢