布朗运动的构造和随机Logistic模型

论文摘要

布朗运动的模型伴随着微分方程,存在于随机数学,和其他一些领域相关于随机的部分中。布朗运动以其易于被人们把握的形式和广泛的应用价值备受人们关注。布朗运动是通过带有概率分布的随机变量来进行构造的。本文以随机过程为基本单位进行讨论,最后由这些单位的线性组合,构造出了一个布朗运动的模型。这样做的意义在于给出了一个通过随机过程,来考察随机问题的视角,并通过这样的方式,对布朗运动进行了考察。布朗运动,可以应用于具体的数值计算中,可以为人们提供一个更直观的研究客观事物随机特性的模型。布朗运动,是一个受到广泛研究的问题,并且它的性质已经得到了较好的探讨。在这样一个基础之上,使得构造一个可以用来进行实际操作的模型,成为可能。Logistic方程,是生物学中的重要数学模型。它的构造简单,并且能够对所要描述的事物进行较好的刻画。对于这个方程进行随机化,可以将这个方程引入随机领域。在随机领域,重新考察这个方程,可以使这个模型更加真实,更加贴近实际。此外,完全可以通过类似的方法,考察其它已经知道的方程,并且获得这些方程在随机状态下的特性。这项工作,不仅对生物学,而且也对其它领域的科学,向着更深层次的发展,有着很大的指导意义。本文通过随机过程的线性组合,来构成布朗运动的模型。这是一种不同于以随机变量为基本单位来进行布朗运动构造的方法。它的特点在于,以随机过程为基本元素,构造出来的模型不再将考察关注点,限制在随机变量之上。考虑到布朗运动,已经历经深入的研究,给出如此一种方法,希望能够起到一种新视角的作用。本文同时也考虑了Logistic模型的随机化问题。一个模型的运行轨道体现了它的运动特性,只要掌握了相应模型的运动特性,就可以对相关于模型所描述的事物进行把握,管理,预测。这无疑在实际应用中有很大的价值。而如果能够给出一种或几种可以起到工具作用的数学方法,就十分重要。本文正是应用了几种相应于随机分析的数学工具,对经过随机化的Logistic模型进行分析,并给出相应论断。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题来源及研究的目的和意义
• 1.2 国内外在该方向上的研究
• 1.3 本文研究的主要内容
• 1.4 本文研究问题的前景
• 第2章 布朗运动的基本理论
• 2.1 引言
• 2.2 随机过程简介
• 2.2.1 随机过程
• 2.2.2 随机过程特性简介
• 2.3 布朗运动简介
• 2.3.1 布朗运动
• 2.3.2 布朗运动的特性
• 2.4 本章小结
• 第3章 随机微分方程简介
• 3.1 随机微分方程
• 3.1.1 微分方程随机化
• 3.1.2 随机微分方程解的界
• 3.2 随机微分方程解的稳定性
• 3.3 随机微分方程的定性理论
• 3.4 本章小结
• 第4章 布朗运动的构造及微分方程随机化问题
• 4.1 布朗运动
• 4.2 Logistic 方程随机化
• 4.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢