神经细胞模型的统计性能分析与阵列随机共振

论文摘要

本文主要研究了神经元模型的信息传递效率以及神经元内外噪声在神经元信息传递过程中的积极作用。首先概括了随机共振理论在神经科学中的发展,确立了神经元群体行为中的噪声为研究目标。在类似神经元性质的双稳态非线性阵列中,研究发现对于同一个含噪声的周期信号,阵列响应随阵列内部噪声强度增强的随机共振现象。而且信噪比增益随着真累数目增加而不断扩展,在一定的内部噪声强度区域,信噪比增益大于一。从循环平稳随机过程理论和数字仿真证明了无限阵列输出信噪比可由任意两个子系统实现,这对基于噪声增强效应的阵列具有启示意义。进一步地,文中将上述阵列随机共振理论应用于FizHugh Nagumo神经元群体模型的信息传递中,输入信号从实际角度为非周期高斯信号,阵列内外噪声在信息传递过程中都起到了建设性作用。当外部噪声固定时,互相关系数比随内部噪声增强出现阵列随机共振现象,这反映了神经元自身调节能力;当内部噪声固定时,互相关系数比同样随外部噪声增加而出现阵列随机共振现象,这反映了外部环境对神经元的影响,或者说神经元寻找适宜环境的能力。两种噪声都能改善信息传递效率,使得互相关系数比大于一。上述发现不随神经元直流适应能力而改变,无论亚阀值还是超阀值信号都存在着上述现象,这也充分说明噪声作为改变神经元功能的一种积极性因素是值得研究的信息传递机制,对于群体神经元,以及复杂的神经系统如小世界网络中的信息传递能力有理论指导意义。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 第一章 神经电生理学基础
• 1.1 神经生理学基础
• 1.1.1 生物学背景
• 1.1.2 神经动力学基础
• 1.1.3 神经编码问题
• 1.2 HH方程
• 1.3 FitzHugh-Nagumo模型（FHN模型）
• 第二章 双稳态系统的信噪比增益研究与阵列随机共振
• 2.1 一维准稳态概率密度以及非稳态均值
• 2.2 二维跃迁概率密度以及信噪比增益
• 2.3 阵列模型与信噪比增益
• 2.4 无限阵列信噪比增益数值结果
• 第三章 FitzHugh-Nagumo神经模型的性能分析
• 3.1 Hopf分岔理论
• 3.1.1 线性化
• 3.1.2 线性稳定性定理
• 3.1.3 二维线性系统平衡点极其稳定性
• 3.1.4 Hopf分岔理论
• 3.1.5 Poincare—Bendixson定理
• 3.2 FHN神经元模型的动力学
• 3.3 FitzHugh-Nagumo神经模型的统计性能分析
• 3.3.1 阵列模型与相关系数
• 3.3.2 数值结果
• 第四章 小世界网络和FHN模型
• 4.1 复杂网络
• 4.1.1 复杂网络的发展现状和意义
• 4.1.2 复杂网络的分类
• 4.1.3 复杂网络的特征度量
• 4.2 小世界网络
• 4.2.1 小世界网络的产生和发展
• 4.2.2 小世界网络模型
• 4.3 FHN模型形成的小世界网络的探讨
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间的研究成果
• 致谢