非线性拟抛物方程的适定性研究

论文摘要

近年来随着拟抛物型方程的应用日趋广泛,对其各种定解问题的理论研究也越来越重要.对于由非线性拟抛物型方程描述的各种物理现象,人们关注的问题是用以反映物理现象的数学模型的合理性,而解的存在唯一性是模型合理的首要前提.本文研究了几类非线性拟抛物方程的初边值问题和柯西问题,主要内容如下:1.利用经典的Galerkin方法证明了一类拟抛物方程的初边值问题的整体强解的存在性与唯一性.2.利用压缩映像原理及傅立叶变换的方法,证明了两类拟抛物方程在一定条件下局部解和整体解的存在唯一性,并给出了整体解的渐近性质.3.利用一种改进的积分估计法,首先讨论了一类与广义立方双色散方程等价的变换问题整体广义解的渐近性质,而后研究了原问题整体广义解的渐近性质.最后将本文定理结论应用到实际模型中,得到了其解的渐近性质.

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 1.1 概述
• 1.2 本文所研究问题的发展及本文的主要工作
• 1.3 一些定义及引理
• 第2章 一类非线性拟抛物方程初边值问题
• 2.1 几个先验估计
• 2.2 整体强解的存在与唯一性
• 2.3 本章小结
• 第3章 强非线性拟抛物方程的柯西问题
• 3.1 引理及其推论
• k,p解的存在性'>3.2 局部W^k,p解的存在性
• k,p解的存在性'>3.3 整体W^k,p解的存在性
• 3.4 解在有限时间内的爆破
• 3.5 本章小结
• 第4章 一类一维拟抛物方程的柯西问题
• 4.1 局部解
• 4.2 整体解
• 4.3 解的爆破
• 4.4 解的渐近性质
• 4.4.1 变换问题整体解的渐近性质
• 4.4.2 原问题整体解的渐近性质
• 4.5 本章小结
• 第5章 广义立方双色散方程解的渐近性质
• 5.1 变换问题整体广义解的渐近性质
• 5.2 原问题整体广义解的渐近性质
• 5.3 实际应用
• 5.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果
• 致谢