布朗运动的分形性质

论文摘要

随机过程可以引出像集、图像集、水平集等随机集合。确定它们的分形维数,在分形分析和随机过程的研究中是引起很大兴趣的问题。本文详细地讨论了此问题的发展、推广和变形,尤其集中于R~d上的布朗运动的讨论。最后,重点讨论了Sierpinski垫片上的布朗运动,并推广了关于其图像集的恰当Hausdorff测度的一个新近结果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 引言
• 第2章 基本概念
• 2.1 分形维数的定义及一些估计方法
• 2.2 函数的像、图像、原像作为分形
• d上的布朗运动'>第3章 R^d上的布朗运动
• d上的布朗运动及其样本轨道'>3.1 R^d上的布朗运动及其样本轨道
• 3.2 作为分形的布朗运动
• 第4章 Sierpi（n|′）ski垫片上的布朗运动
• 4.1 SG的几何性质
• 4.2 构造G（d）上的布朗运动X
• 4.3 X的轨道性质
• 4.4 由X所导出的随机集的维数性质
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历