论文题目: Cowen-Douglas算子的相似分类
论文类型: 博士论文
论文专业: 基础数学
作者: 郭献洲
导师: 蒋春澜
关键词: 强不可约算子,换位代数,强不可约分解,算子
文献来源: 河北师范大学
发表年度: 2005
论文摘要: 对一个复的、可分的Hilbert空间(?),设(?)((?))表示作用在(?)上的全体有界线性算子。算子理论中的一个最基本的问题是寻找两个算子的完全相似不变量,即对(?)((?))中的算子A和B,什么时候存在(?)((?))中的一个可逆算子X,使得XA=BX。当(?)是有限维空间时,由著名的Jordan标准型定理知道,算子的特征值及其广义特征子空间是算子的完全相似不变量。当(?)是无穷维空间时,寻找一般算子的完全相似不变量是几乎不可能的,人们只能对于不同的算子类寻找不同的完全相似不变量,或者寻找近似的完全相似不变量。20世纪70年代,J.B.Conway表明了对*-循环的正规算子和次正规算子,由其诱导的标量值谱测度等价性是其完全相似不变量。20世纪80年代,A.L.Shields表明,内射加权移位算子的权序列的比率是其完全相似不变量。20世纪70年代到80年代,以C.Apostol、L.A.Fialkow、D.A.Herrero和D.Voiculesu为代表的数学家通过引入指标理论及精细谱图形的工具,建立了著名的相似轨道闭包定理,证明了算子的精细谱图形是算子的相似轨道闭包意义下的完全不变量,但他们也表明精细谱图形不是算子的完全相似不变量。1979年,江泽坚提出强不可约算子可以被看成无穷维空间上的Jordan块的替代物。 20世纪90年代,蒋春澜、王宗尧、D.A.Herrero、纪友清、吴培元、C.K.Fong、S.Power、K.R.Davidson等五批海内外学者以强不可约算子为基本模型,获得了一系列算子近似相似不变量的结果。其代表性的工作是蒋春澜和王宗尧给出的强不可约算子的谱图象定理。寻找强不可约算子的完全相似不变量和算子的强不可约分解在相似意义下的唯一性是密切相关的,是算子理论的一个基本问题。 1978年,M.J.Cowen和R.G.Douglas把复几何工具引入了算子理论的
论文目录:
第一章 引言
第二章 Cowen-Douglas算子
第三章 K-理论和算子的强不可约分解
§3-1 Banach代数的K-群
§3-2 复几何
§3-3 Cowen-Douglas算子换位代数的性质
§3-4 Cowen-Douglas算子换位代数的K_0-群
第四章 Cowen-Douglas算子的换位代数的极大理想和K-群
§4-1 Cowen-Douglas算子的换位代数的极大理想
§4-2 Cowen-Douglas算子的换位代数的K_0-群
第五章 Cowen-Douglas算子的相似分类
参考文献
作者在攻读博士学位期间的工作
作者在攻读博士学位期间参加的学术会议
致谢
发布时间: 2005-08-08
参考文献
- [1].Cowen-Douglas算子与拟自由Hilbert模的几何理论[D]. 陈立.复旦大学2010
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