自回归模型的估计与检验

论文摘要

本文主要讨论了具有解释变量的自回归模型和广义随机系数自回归模型的参数估计和假设检验问题.首先,利用Owen提出的经验似然方法,我们构造了具有解释变量的自回归模型和广义随机系数自回归模型参数的经验似然比统计量,并且在一定条件下证明了统计量的极限分布为卡方分布.在此结果基础上,我们进一步构造了模型参数的经验似然置信区域.就置信域的覆盖概率大小,我们通过随机模拟比较了经验似然方法与最小二乘方法的优劣.模拟结果显示,相对于最小二乘方法,经验似然方法具有更高的覆盖率.其次,我们研究了广义随机系数自回归模型平稳遍历性的检验问题以及参数的变点检验问题,建立了检验统计量,并且在原假设下获得了检验统计量的极限分布.同样我们也通过大量的随机模拟来说明我们所提出的检验方法具有可行性.最后,我们讨论了鞅差误差序列下随机系数自回归模型参数的最小二乘估计及其估计的极限性质.

论文目录

• 提要
• 中文摘要
• ABSTRACT
• 文中部分缩写说明
• 第一章 引言
• §1.1 背景介绍
• §1.2 经验似然简介
• §1.3 论文结构安排
• 第二章 具有解释变量的自回归模型的经验似然推断
• §2.1 方法与主要结果
• §2.2 模拟研究
• §2.3 定理证明
• 第三章 p阶广义随机系数自回归模型的经验似然推断
• §3.1 方法与主要结果
• §3.1.1 参数φ的经验似然推断
• §3.1.2 参数β的经验似然推断
• §3.2 模拟研究
• §3.3 定理证明
• 第四章 广义随机系数自回归模型的假设检验
• §4.1 一阶广义随机系数自回归模型平稳遍历性的检验
• §4.1.1 方法与主要结果
• §4.1.2 模拟研究
• §4.1.3 定理证明
• §4.2 一阶广义随机系数自回归模型参数的变点检验
• §4.2.1 方法与主要结果
• §4.2.2 模拟研究
• §4.2.3 定理证明
• 第五章 鞅差误差下一阶随机系数自回归模型参数估计的极限性质
• §5.1 方法与主要结果
• §5.2 模拟研究
• §5.3 定理的证明
• 第六章 结论
• 参考文献
• 作者简介及在学期间所取得的科研成果
• 致谢