论文摘要
图论中边连通度是用来研究网络可靠性的一个参数,它能比较准确的刻画小规模网络的容错性,其相关结论是研究互联网的拓扑结构的有利工具.为了更好的研究图的边连通度,1932年Whitney[1]提出了线图的概念.关于线图已有很多好的结论.后来,Broersmn和Hoede [2]把线图推广,提出了路图的概念.图G的Pk-路图Pk（G）其顶点集是G中所有k长路,其中两点相邻当且仅当在G中它们公共部分是k-1长路且它们的并是k+1长路或圈.显然,k=1时,P1（G）就是图G的线图.图G的中间图M（G）的定义为[15]：顶点集是V（G）∪E（G）,其中两点x与y相邻当且仅当{x,y)n E（G）≠φ且x,y在G中相邻或关联.本文中,我们把中间图M（G）的概念推广,给出中间Pk-图Mk（G）的概念.图G的中间Pk-图Mk（G）的定义为：顶点集是V（G）∪V,（Pk（G））,边集是E（Pk（G））∪Ek,其中Ek={（v,p）:p∈V（Pk（G））,v是p的一个端点.}由上面定义,我们有：k=1时,M1（G）=M（G）,k=2时,M2（G）=（V（G）∪V{P2（G）,E（P2（G））∪E2）.如果图G中含有一个包含所有边的闭迹,称图G是欧拉图.所有顶点度数是偶数的图称为偶图；所有顶点度数是奇数的图称为奇图.本文主要证明了：（1）顶点数|V（G）|≥3的连通图G,若6（G）≥2,则P2（G）连通,M2（G）连通,且入（M2（G））≥2.（2）设G是连通图,如果δ（G）≥3,则λ（M2（G））≥2δ（G）.（3）设G是连通图,若G是欧拉图,则M2（G）也是欧拉图.（4）设G和M2（G）都是连通图,若M2（G）是欧拉图,则G是偶图或奇图.
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