一类g-概率的对称性问题

论文摘要

Choquet（1953）把概率测度扩展到一类非线性测度，称之为容度。并通过下面的式子定义了一类非线性数学期望-Choquet期望：C（ξ）：=integral from n=-∞to 0[V（ξ≥t）-1]dt+integral from n=0 to∞V（ξ≥t）dt。Choquet期望处理不确定性问题，在统计，经济，金融和物理中都有非常广泛的应用。许多文章研究了它的性质和应用，具体可见Anger（1977），Dellacherie（1970），Graf（1980），Sarin and Wakker（1992），Schmeidler（1989），Wakker（2001），Wasserman and Kadane（1990）等等。Choquet容度在稳健性分析，决策论和对策论中也有很广泛的应用。其中一类重要的Choquet容度是对称相关容度，在稳健性分析中许多容度都是对称相关容度，或者可以通过一对一光滑映射到对称相关容度。[Buja（1986），Huber and Strassen（1973），Wasserman and Kadane（1990）and Fortini and Ruggeri（1994）]。许多其他文章也研究了对称容度，具体可见Armstrong（1990），Dempster（1967，1968），Anger and Lembcke（1985），Walley（1991），Talagrand（1978），Wasserman and Kadane（1992）等等。Peng and Pardoux（1990）提出倒向随机微分方程（以下简写BSDE）.Peng（1997）通过BSDE的解定义了g-期望和条件g-期望，并证明了在生成元g和终端值ξ满足一定条件时，g-期望和条件g-期望保持了经典数学期望除了线性性以外的一切性质。g-期望在金融中得到了广泛的应用，可参见Chen and Epstein（2002）。Chen（2005）研究了g-期望和Choquet期望之间的关系，并给出了一个充分必要条件。在这篇文章里，我们给出了g-概率的对称性的概念。在g-期望中，有一类g-期望和Choquet期望等价，我们就研究用这类g-期望定义的g-概率的对称性问题。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• Chapter One Introduction
• Chapter Two Symmetric,Coherent,Choquet capacities
• Chapter Three g-expectation
• Chapter Four g-expectation and Choquet expectation
• Chapter Five Symmetric property of a kind of g-probability
• 参考文献
• 致谢
• 学位论文评阅及答辩情况表