论文摘要
本文研究了两类非线性伪抛物型方程的混合问题,证明了它们解的存在唯一性。 对于一类非线性伪抛物型方程的混合问题,本文将Riemann方法与不动点理论结合起来得到了这类方程定解问题的可解性。首先通过积分变换,将方程的左端项简化成线性算子。然后利用该算子的Riemann函数,通过构造辅助问题,得到了一个等价积分微分方程。最后建立一个映射,利用Banach压缩映射定理证明了这个积分微分方程存在唯一古典解。从而,原问题存在唯一古典解。 对于一类非线性伪抛物型方程的带积分边值条件的混合问题,本文通过相应的线性方程利用迭加原理来解决。相应线性方程的带积分边值条件的混合问题,则是通过求解与线性方程等价的算子方程解决的。首先引入一个Bouziani定义的空间,利用该空间的一些特点,将原线性方程的两端在L~2空间内与一个积分微分算子作内积。接下来经过分部积分和Cauchy不等式,并利用Gronwall型引理得到一个能量不等式,对解的范数给出先验估计。通过这个先验估计及微分算子象的稠密性,最后证明了线性方程的带积分边值条件的混合问题存在唯一解。解决了线性问题后,本文构造了辅助问题,利用迭加原理,并基于线性问题的主要结论运用迭代过程,最终证明非线性问题存在唯一广义弱解。
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