依赖于状态的脉冲微分系统的稳定性

论文摘要

脉冲微分系统的理论已经渗透到许多领域,例如动力学,生物学,信息科学等。本文主要利用Lyapunov函数和比较原则来研究依赖于状态的脉冲微分系统的稳定性问题。全文共分为五部分,具体内容如下:第一章,主要介绍了依赖于状态的脉冲微分系统的稳定性的国内外研究现状及发展,并给出了以下几部分经常用到的符号和概念。第二章,利用比较方法分析了依赖于状态的脉冲微分系统的一个非平凡解的稳定性,并给出了一个例子来说明结论的有效性。第三章,给出了依赖于状态的脉冲微分系统的关于两个测度的实用稳定性的定义,利用依赖于状态的脉冲微分系统的一个新的比较原则,结合比较方法研究了依赖于状态的脉冲微分系统的关于两个测度的(一致)实用(渐近)稳定性,最后给出一个具体例子来说明该结果的有效性。第四章,给出了依赖于状态的脉冲时滞微分系统关于两个测度的最终实用稳定性的定义,利用Lyapunov函数和比较原则,得到了系统关于两个测度的最终实用稳定性,一致最终实用稳定性,最终实用拟稳定性以及一致最终实用拟稳定性的判定定理,并用直接方法研究了依赖于状态脉冲时滞微分系统的一致实用稳定性。第五章,总结,对以上几部分的内容作了简要的概述,并对本文研究课题以后的工作进行了展望。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 问题产生的背景
• 1.2 本文的主要工作
• 1.3 通用符号
• 1.4 基本概念
• 第二章 依赖于状态的脉冲微分系统的稳定性
• 2.1 引言
• 2.2 基本知识
• 2.3 主要结论和证明
• 2.4 例子
• 2.5 结论
• 第三章 依赖于状态的脉冲微分系统的实用稳定性
• 3.1 引言
• 3.2 基本知识
• 3.3 主要结论和证明
• 3.4 例子
• 3.5 结论
• 第四章 依赖于状态的脉冲时滞微分系统的最终实用稳定性
• 4.1 引言
• 4.2 预备知识
• 4.3 主要定理和证明
• 4.4 结论
• 第五章 结论
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间的主要研究成果