论文摘要
本文考虑有界区域Ω（?）Rn上一类拟线性奇异p（x）-Laplace方程正解的存在性与多解性．我们利用变指数Sobolev空间理论和p（x）-Laplace方程的理论求相应泛函的临界点来得到方程的解．方程中因有奇异项au-γ（x）（u=0时奇异）且对非线性项f假设的条件较弱，于是对应的泛函在空间W01,p（x）（Ω）中没有定义．本文结合上下解法和截断的方法可得存在一个正解，再利用山路引理得到第二个正解的存在性．主要困难在于p（x）-Laplace算子的非齐次性，例如我们不可采用类似于常指数情形即p（z）=p时的方法来求得弱下解（?）的存在性，而（?）的存在性是本文中的主要结论定理1．1，定理1．2和定理1．3得以成立的基本保障．由于f的条件较弱，所以方程在分布意义下的解不一定为弱解，故在定理1．1和定理1．2中只能得到方程在分布意义下的解，在定理1．3中因f还满足通常的次临界增长条件，所以方程存在两个有序的弱解．