链式与树状网络的时空混沌同步研究

论文摘要

复杂网络的同步研究是目前复杂网络研究最活跃的领域之一。由于复杂网络的同步能够解释自然界的许多复杂现象,并紧密联系现实社会,所以,对复杂网络的同步研究具有一定的实际意义和广泛的应用前景。本文对复杂网络的研究进展做了概括性的介绍,包括复杂网络模型的建立、网络的性质、网络同步的意义以及国内外研究现状。同时,还介绍了复杂网络同步的两个重要判定方法：主稳定函数判据和Lyapunov函数判定法以及目前已报道的几个典型的复杂网络同步实例。在此基础上,采用单变量耦合连接方式,通过backstepping方法构造Lyapunov函数,研究了同结构链式网络的时空混沌同步问题。以Gray-Scott系统为例,仿真模拟验证了该网络同步原理的可行性。此方法只需在复杂网络节点终端加入一个控制器,便可以实现整个网络的同步,因此同步代价小,便以实际应用。另外,本文还依据主稳定函数判据,研究了异结构树状网络的时空混沌同步问题。通过确定网络的最大Lyapunov指数,得到了实现网络同步的条件。采用具有时空混沌行为的Panfilov系统、Fitzhugh—Nagumo系统以及Plankton系统作为网络节点,仿真模拟验证了该方法的有效性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 复杂网络概述
• 1.2 复杂网络基本概念
• 1.2.1 度分布
• 1.2.2 平均路径长度
• 1.2.3 集聚系数
• 1.3 网络的基本模型
• 1.3.1 随机网络
• 1.3.2 小世界网络
• 1.3.3 无标度网络
• 1.3.4 规则网络
• 1.4 复杂网络同步的意义
• 1.5 复杂网络同步的国内外现状
• 1.6 本文的结构安排
• 2 复杂网络混沌同步方法
• 2.1 复杂网络同步
• 2.2 复杂网络同步的判定方法
• 2.3 实现复杂动态网络同步流形的技巧
• 2.3.1 星形网络同步研究
• 2.3.2 小世界网络的完全同步
• 2.3.3 无标度网络的完全同步
• 2.3.4 随机网络的完全同步
• 3 链式网络的时空混沌同步研究
• 3.1 引言
• 3.2 链式网络同步原理
• 3.3 数值仿真模拟
• 3.4 结论
• 4 拓扑不等价树状网络的时空混沌同步研究
• 4.1 引言
• 4.2 网络同步原理
• 4.3 数值实例分析
• 4.4 结论
• 5 总结和展望
• 5.1 全文的总结
• 5.2 展望
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表学术论文情况
• 致谢