论文摘要
在过去的十几年间,随着高强轻质材料的出现、工程实际需要及建筑美学等的要求,越来越多的人行桥结构呈现大跨、纤柔等方向发展趋势,结果导致人行桥结构的振动频率降低,进而使得桥梁对动力荷载更敏感,尤其是桥梁基频落在人行荷载共振范围之内时,桥上行人行走会引起桥梁过大的振动,尽管这种振动可能不会导致结构发生安全问题,但会让桥上行人有不适感,在不明振动原因情况下会出现紧张甚至恐慌的心理。通常认为,人群荷载引起人行桥的竖向振动最为显著,因此对人行桥振动的理论研究和实测主要集中在竖向振动领域。自2000年伦敦千禧桥在过桥人群的作用下出现过大侧向振动以后,人致人行桥侧向振动的重要性迅速得到土木工程界的关注,但目前有关人行桥侧向振动产生的根源,桥梁工程界还没有形成统一的认识。一般来说引起桥梁侧向振动的主要原因有两个,一是人行桥结构本身是造成人致人行桥侧向振动失稳的根本原因；另一个是人-桥侧向相互作用是导致人行桥侧向振动过大的根源。其中第二个原因是涉及较复杂的多尺度、多物理系统耦合的复杂动力系统,复杂的根本原因在于人体是一个智能的自调节系统,而有关人体智能调节机制的研究目前还不完善,所以现阶段很难建立简单有效的动力学模型,这是研究人行桥侧向振动机理的一个发展方向。关于第一个原因,主要有直接共振原理、参数激振原理和内共振原理,本文主要研究竖向荷载通过参数激振原理和内共振原理引起人行桥过大侧向振动的动力学原理。主要的研究内容如下：建立了单人过桥模型,通过理论分析和数值模拟的方式考察结构刚度等对人行荷载的影响。给出了分布参数的弹簧-质量-阻尼模型模拟分布的人群,通过该模型,系统地考察了分布人群对结构动力参数的影响和耦合系统在人行荷载作用下的传递函数的动力特性。根据伦敦千禧桥的结构特点,分别建立了北边跨和中跨的理论分析模型和平面双线摆模型,利用非奇异摄动法和多尺度法理论分析了人行荷载竖向周期分量导致北边跨和中跨的侧向振动的失稳的原因,分别得到了北边跨上桥临界人数的计算公式,与已有的临界人数公式相比,本文给出的公式是频率相关的；另外对于中跨的侧向振动,本文给出的模型在没有引入结构外因素假设的情况下,解释了实测中跨一阶侧向振动模态失稳的现象。本文将斜拉桥的拉索简化成弹簧,以此建立了人致人行斜拉桥振动的物理及数学模型,并利用多尺度法分析了该模型的动力特性,得到如下结论：人行桥竖向振动模态和侧向振动模态在其频率比约为2：1时,存在内共振状态,当竖向力达到一定程度（与上桥人数正相关）后,竖向振动会达到饱和状态,此时竖向荷载向人行桥输入的能量将全部转化为桥梁侧向振动模态振动的能量,从而可以引起人行桥侧向振动快速增大。另外本文还利用数值模拟的方法研究了侧向力对内共振状态的影响,通过分析得出：当侧向力不大时,基本不影响内共振饱和现象的出现。最后,给出了人行拱桥侧向失稳的弹性倒摆模型,通过理论分析,得到了拱桥侧向振动失稳模态的一阶简化模型,即得到标准的Mathieu方程,运用参数激振的原理,解释了人行荷载竖向周期分量引起拱桥侧向振动过大的原因。总之,本文主要从理论上解释了各种形式的人行桥,主要有悬索桥、斜拉桥和拱桥等形式的桥的侧向振动失稳产生的机理,最后都得出,人行荷载竖向荷载可以引起各种类型人行桥的侧向振动失稳,是人致人行桥侧向振动失稳的根源。