三维锥束CT中滤波反投影算法的研究

论文摘要

近年来,三维锥束CT在医学和工业上得到越来越广泛的关注,同时锥束投影图像重建算法也在迅速发展。在各种三维锥束重建算法中,滤波反投影算法仍然是一类最常用的重建算法,在医学和工业检测上有着重要的意义。本论文针对三维锥束CT中两种滤波反投影算法,以提高重建质量,降低重建图像的噪声为目的,分别对其中的FDK算法和Katsevich算法进行了一些研究和探索。在本文中首先分析了FDK算法,研究了其性质,并进行了仿真验证。然后,在滤波函数方面,采取了一种介于R-L和S-L之间的混合滤波函数,由实际的重建结果可知,该滤波函数的重建结果无论在横向还是在纵向上的分辨率都比较高,并且在空间分辨率和时间分辨率上都有较好的效果。接着,在插值函数方面,针对FDK算法的反投影过程中,各个体素在探测器上投影分布的特点,提出了一种新的插值方法。实际实验结果表明,在该算法中这个新的插值方法能更好地抑制噪声。最后,针对螺旋扫描轨迹的精确重建算法——Katsevich算法的公式,对其步骤（投影数据求导,滤波过程和反投影重建物体三个步骤）进行了一定的分析和研究,并做了仿真实验,为以后相关工作打下了基础。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 1.1 课题研究背景
• 1.2 国内外研究现状
• 1.2.1 近似重建算法
• 1.2.2 精确重建算法
• 1.3 论文的主要内容
• 第二章 FDK算法简介
• 2.1 FDK算法的公式
• 2.2 算法的性质
• 2.3 本章小结
• 第三章 混合滤波函数在FDK算法中的应用
• 3.1 滤波函数的选择
• 3.2 滤波函数
• 3.2.1 R-L（Ramachandran-Lakshminarayana）滤波函数
• 3.2.2 S-L（Shepp-Logan）波函数
• 3.2.3 混合滤波函数
• 3.3 实验结果
• 3.4 本章小结
• 第四章 FDK算法中一种新的插值方法
• 4.1 FDK算法中的插值
• 4.2 常用插值函数
• 4.2.1 最近邻插值
• 4.2.2 双线性插值
• 4.3 新的插值方法
• 4.3.1 像素投影图形的取法
• 4.3.2 像素反投影值的计算
• 4.4 实验结果
• 4.5 本章小结
• 第五章 katsevich算法的研究
• 5.1 螺旋锥束扫描几何结构
• 5.2 katsevich算法的描述
• 5.3 katsevich算法的执行步骤
• 5.3.1 投影数据求导
• 5.3.2 滤波过程
• 5.3.3 反投影重建物体
• 5.4 仿真实验
• 5.5 本章小结
• 第六章 在katsevich算法中的几个问题
• 6.1 PI 线两点的数学求法
• 6.2 算法的缺点
• 6.3 FDK 与 Katsevich 算法的区别
• 6.4 本章小结
• 第七章 总结与期望
• 7.1 总结
• 7.2 存在的问题及今后的工作期望
• 参考文献
• 攻读硕士期间发表的论文
• 致谢