经验似然在响应变量缺失下的部分线性EV模型中的统计推断

论文摘要

EV模型在现实统计研究中会经常遇到,这种种类的模型在理论上和应用上都是非常重要的课题,特别是在测定学、经济学、社会问题研究、语言学、农业、流行病学等方面。然而响应变量有缺失的情况同样在实际应用中也经常出现,例如在临床诊断、民意调查、市场调研、社会经济研究以及许多可观测性研究中.因此研究响应变量有缺失的部分线性EV模型就有很高的实用价值。经验似然是一种非参统计推断方法,类似于bootstrap的抽样特性。它的最大特点就是利用约束条件将非参数似然比极大化,从而将感兴趣的的约束条件引入极大似然比中。在合理的假设下,非参数似然比是渐近服从卡方分布的,从而可以构造参数的置信区域,研究参数的估计和假设检验问题。另外,使用经验似然方法不需要对参数的方差做出估计,在非参数统计问题中,这通常是一个复杂的任务。在这篇论文中我们考虑的是在响应数据缺失情况下的部分线性EV模型,对此模型中的未知参数和基底函数的统计推断感兴趣。在这篇论文中我们的研究方法是,先把未知参数β看成已知,使用非参估计方法估计基底函数,然后使用纠偏方法构造参数的经验似然比统计量.在一定的条件假设下,可以证明构造的经验似然比统计量是渐近服从卡方分布的,这是本论文的关键创新所在。我们构造的参数经验似然比函数都是渐近服从卡方分布的,根据这个结论我们构建了参数的置信区域,同样,我们也给出了感兴趣参数的估计和假设检验问题。最后通过模拟线性模型和线性EV模型以及响应变量缺失的线性模型,验证使用经验似然方法给出的参数置信区域比通过使用正态方法给出的置信区域的收敛率和收敛长度有更好的表现。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 数据缺失（data missing）
• 1.2 EV模型简介
• 1.2.1 线性EV模型
• 1.2.2 非线性EV模型
• 1.3 经验似然简介
• 1.3.1 文献综述
• 1.3.2 什么是经验似然?
• 1.4 作者所做工作与本文内容安排
• 1.5 本文的创新之处
• 第二章 经验似然在性应变量缺失的线性模型中的应用
• 2.1 引言
• 2.2 使用完全观测数据的经验似然
• 2.3 加权的经验似然
• 2.4 使用计算值的经验似然
• 第三章 经验似然在响应变量有缺失下的部分线性EV模型的统计推断
• 3.0 引言
• 3.1 基于完全观测数据的经验似然方法
• 3.2 加权的经验似然
• 3.3 使用计算值的经验似然
• 3.4 定理的证明
• 第四章 模拟研究
• 4.1 通过具体的事例来模拟
• 4.2 通过具体模型的模拟
• 第五章 模型的总结和推广
• 5.1 论文的总结
• 5.2 模型方法的推广和今后工作研究的重点
• 附录
• 参考文献
• 致谢