高振荡积分的渐进展开及Levin-渐进混合方法的研究

论文摘要

高振荡问题在现实生活中有很重要的应用。在实际应用中,会遇到一些高振荡微分方程的模型求解问题,而这些高振荡微分方程的求解问题,关键的一步就是高振荡积分的求解。高振荡积分的求解利用已有的数值求积方法已不再适用。因此,研究高振荡积分的数值解法具有重要的理论价值与实际意义。本文主要研究高振荡积分的数值计算公式及计算方法。主要内容可概括如下:文中详细叙述了高振荡积分的应用及七八十年来有关高振荡积分方法的发展与研究历程。尤其对已有的高振荡积分的方法进行了详细的回顾。并介绍了研究的背景、目的及重要性。对于一些特殊的二维及三维积分单元,再分别对高振荡积分无临界点与有临界点的情况,给出具体的高振荡积分渐进展开计算公式并给出相应公式对应的误差阶结论。对于二维及三维的高振荡积分,利用Levin-方法及Stokes定理,给出两个降维公式。同时,提出一种新的高振荡积分方法,即Levin-渐进混合方法,并给出了新方法的相应误差阶结论。对于本文中提出的高振荡积分数值计算公式及方法给出相应的数值算例并进行一定分析。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景及研究的目的和意义
• 1.2 高振荡积分方法及其理论的发展概况
• 1.3 本论文的主要研究内容
• 第2章 几类高振荡积分渐进展开
• 2.1 引言
• 2.2 无临界点高振荡积分渐进展开
• 2.2.1 方体单元中具可分离变量振子函数渐进展开
• 2.2.2 三角单元中具可分离变量振子函数渐进展开
• 2.2.3 锥体单元中具可分离变量振子函数渐进展开
• 2.3 有临界点高振荡积分渐进展开
• 2.4 本章小结
• 第3章 Levin-Asymptotic混合方法
• 3.1 引言
• 3.2 三维Levin-型高振荡积分
• 3.2.1 四分之一圆面上二维Levin-型高振荡积分
• 3.2.2 八分之一球体上三维Levin-型高振荡积分
• 3.3 一维Levin-Asymptotic混合方法
• 3.3.1 无临界点一维Levin-Asymptotic混合方法
• 3.3.2 有临界点一维Levin-Asymptotic混合方法
• 3.4 高维Levin-Asymptotic混合方法
• 3.5 本章小结
• 第4章 数值算例
• 4.1 第2章相关结论数值算例
• 4.2 第3章 相关结论数值算例
• 4.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢