对称量子态的纠缠与相对熵纠缠度

论文摘要

量子纠缠在量子信息和量子计算中起着重要的作用,这使得人们对判定是否纠缠和量化任意量子态的纠缠这类问题的兴趣与日俱增.虽然量子态的纠缠有着明确的定义,然而对于高维和多体量子混合态来说,很难判定它们纠缠与否.特别地,对称态有着相对简单的形式来判定它的纠缠性和计算它们的纠缠度.本文首先利用对称态构造了一类束缚纠缠态,然后就两类不同的对称态的相对熵纠缠度进行了研究,最后讨论了量子系统和它的子系统上的量子态之间的关系.尽管束缚纠缠是一种很微弱的纠缠,但是这种纠缠可以通过一种类催化作用来提高量子通讯效率.在本文的第三部分我们通过一个原子映射给出了判定类isotropic态纠缠的条件,由这个纠缠条件我们构造了一类束缚纠缠态.另外,我们利用值域判据证明了所构造的束缚纠缠态的部分转置是边缘态.由于相对熵是量子信息理论中最重要的函数之一,从而相对熵纠缠度是基本的纠缠度量之一.在本文的第四部分中我们计算了由一个自旋为21的粒子和一个任意自旋的粒子构成的两体态的相对熵纠缠度.而且我们还计算了由一个自旋为1的粒子和自旋为整数的粒子构成的两体态的相对熵纠缠度.此外,我们给出了由一个自旋为1的粒子和自旋为半整数的粒子构成的两体态的相对熵的下界和提纯纠缠度的上界.Monogamy是量子信息中纠缠最基本的性质之一.在本文的第五部分我们给出了特殊的Ux不变的2 (?) 2系统中的量子态的相对熵纠缠度的上界.对于某些特殊的Ux不变的2 (?) 2系统中的量子态,这个上界就是它们的相对熵纠缠度.此外,作为应用,我们利用这类量子态的相对熵纠缠度的上界讨论了三个量子比特系统上的W态的monogamy关系.由此我们发现大多数的W态都满足monogamy不等式.纠缠可以看作是量子系统中的量子态和它的子系统的态之间的关联.在本文的第六部分我们证明了任意n体量子纯态在局域幺正变换意义下(在纯态中)可由它的约化密度矩阵决定.另外我们证明了n体纯态局域幺正等价性和它们的n(?)1体约化密度矩阵局域幺正等价性是一致的.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 Introduction
• 2 Preliminaries
• 2.1 State space
• 2.2 Tensor Product
• 2.3 Density matrix or density operator
• 2.3.1 Reduced density matrix
• 2.3.2 The Schmidt decomposition
• 2.4 Separable and entanglement
• 2.4.1 Separability for a pure bipartite state
• 2.4.2 Separability for a mixed bipartite state
• 2.5 Bound entangled states and free entangled states
• 2.6 Relative entropy of entanglement
• 3 Bound entangled states invariant under Ux
• 4 Relative entropy of entanglement of rotationally invariant states
• 4.1 REE for 2 （?） N system
• 4.2 REE for 3 （?） N system
• 4.2.1 The case 3 （?） 3
• 4.2.2 The case 3 （?） N with odd N
• 4.2.3 The case 3 （?） N with even N
• 5 Upper bounds of relative entropy of entanglement of two-qubit States
• x-invariant states with b = c'>5.1 U_x-invariant states with b = c
• x-invariant states with d = 0'>5.2 U_x-invariant states with d = 0
• 6 The multipartite pure state and its reduced density matrices
• References
• Acknowledgements
• List of Publications