论文摘要
本文利用马氏链方法及技巧研究一类择优增长系统,严格证明度分布的存在性、无标度性,并给出它的精确解。全文由六部分组成,具体结构如下:第一章,绪论部分。简要介绍研究背景、研究现状及本文的基本框架。第二章,预备知识。介绍本文所涉及的理论知识,主要包括:从规则图到随机图论进而到复杂网络的演化史;网络的度量特征;三种典型的复杂网络（小世界网络,无标度网络及可导航网络）,网络度分布的几种求解方法。第三章,核心结果。研究一种特殊的择优增长模型:投球模型,该模型由不同规模的盒子组成,经每时间步,系统中分别到达一个盒子和一个球。新球以概率1-p落入新盒子,落入旧盒子中的概率与旧盒子中的球数成正比。笔者认为,前人利用主方程法求解该模型的度分布仍有值得商榷之处。笔者根据马氏链方法和技巧严格证明度分布的存在性、无标度性,并求出其精确解。本章最后给出度分布的计算机模拟结果。第四章,第三章的推广之一。将投球模型推广至球成批到达的一般情形。经每时间步,系统中分别到达一个盒子和m个球。这m个球相互独立的依概率p落入旧盒子,并且落入旧盒子中的概率与旧盒子中的球数成正比;依概率q全部落入新盒子。笔者根据马氏链方法和技巧严格证明在此情形下,系统稳态度分布的存在性、无标度性,并给出它的精确解。第五章,第三章的推广之二。将投球模型推广至球成批到达的一般情形。经每时间步,系统中分别到达一个盒子和m个球。其中s个球相互独立的依概率p全部落入旧盒子中,依概率1-p全部落入新盒。其余m-s个球必然落入新盒中。小球落入旧盒子中的概率与旧盒子中的球数成正比。笔者根据马氏链方法和技巧严格证明在此情形下,系统稳态度分布的存在性、无标度性,并给出它的精确解。第六章,总结与展望。总结本文主要工作,探求其不足之处及可拓展空间。