NURBS曲面构造，拼接及光顺的研究与实现

论文摘要

随着现代工业的发展和科学技术的不断进步,曲线曲面造型技术也逐渐成熟起来。非均匀有理B样条(NURBS)方法作为目前最有发展前景的曲线曲面造型技术,也作为工业产品几何定义的标准被广泛使用和研究。本文对双三次NURBS曲面的拼接及光顺进行了研究,论文工作主要包括三部分：(1)NURBS曲面的构造；(2)双三次NURBS曲面拼接；(3)双三次NURBS曲面光顺处理。第一部分,即论文中的第3章,对于NURBS曲面构造的研究,采用插值与逼近相结合的方法,构造了由曲面插值、曲面逼近及误差分析3个步骤组成的曲面造型过程,获得一种既能满足光顺性能要求,又能满足逼近精度要求的NURBS曲面的构造方法。第二部分,即论文的第4章,对于两张双三次NURBS曲面共边界拼接的研究,获得一种两张双三次NURBS满足G2连续的拼接实用算法,可以将此方法推广到n次NURBS曲面,计算速度快。结合本文给出的两张双三次NURBS曲面共边界拼接满足G2连续的算法,获得基于最小二乘法的三张双三次NURBS曲面共角点拼接满足G2连续的方法,使得两种算法有机地联系在一起,经实例证明方法是可行的。第三部分,即论文中的第5章,在对双三次NURBS曲面共边界满足G1连续拼接算法的基础上,根据拼接前后曲面的曲率图与曲面图的变化分析曲面的光顺性,根据结果查找拼接后曲面上的“坏点”的位置,实现基于剪力跃度的局部曲面光顺的方法,通过微调邻近点的权因子的方法修改曲面的光顺程度,方法直观、速度快。最后,对全文的工作进行了总结并提出了进一步工作的研究方向。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 曲线曲面造型技术发展
• 1.2 几何连续性问题
• 1.3 曲面光顺技术
• 1.4 论文的研究内容、目的及结构安排
• 1.4.1 研究内容和目的
• 1.4.2 内容安排
• 2 理论基础
• 2.1 曲率的计算
• 2.1.1 主曲率
• 2.1.2 高斯曲率、平均曲率和绝对曲率
• 2.2 NURBS曲线曲面
• 2.2.1 NURBS曲线
• 2.2.2 NURBS曲面
• 2.3 几何连续性
• 2.3.1 参数连续性与几何连续性
• 2.3.2 参数曲线的几何连续性
• 2.3.3 参数曲面的几何连续性
• 2.4 曲线曲面的光顺
• 2.4.1 曲线曲面的光顺准则
• 2.4.2 曲线曲面光顺的方法
• 2.5 本章小结
• 3 NURBS曲面重构的整体插值与逼近
• 3.1 曲面插值
• 3.1.1 NURBS曲线插值
• 3.1.2 NURBS曲面插值
• 3.2 曲线曲面的逼近
• 3.2.1 曲线的最小二乘逼近
• 3.2.2 曲面逼近
• 3.3 实例
• 3.4 本章小结
• 4 双三次NURBS曲面的拼接
• 4.1 算法原理
• 4.1.1 两张双三次共边界NURBS曲面光滑拼接满足G2连续
• 4.1.2 三张双三次共边界NURBS曲面光滑拼接满足G2连续
• 4.2 算法实现
• 4.2.1 两张双三次共边界NURBS曲面光滑拼接G2连续的实现
• 4.2.2 三张双三次NURBS曲面共角点G2连续的实现
• 4.3 实例
• 4.4 本章小结
• 5 双三次NURBS曲面的光顺
• 5.1 拼接曲面光顺性分析
• 5.1.1 曲率图的生成
• 5.1.2 基于曲面曲率图的光顺分析方法
• 5.2 基于剪力跃度曲面局部光顺方法
• 5.2.1 光顺方法原理
• 5.2.2 实例
• 5.3 本章小结
• 6 论文的总结和展望
• 6.1 全文总结
• 6.2 研究展望
• 致谢
• 参考文献
• 攻读硕士期间发表的论文