偏序集的Erd（？）s-Ko-Rado性质及相关问题

论文摘要

论文主要研究偏序集的Erd（?）s-Ko-Rado（EKR）性质,交族的正规匹配（NM）性质、LYM性质,子空间族的最小下影问题以及Erd（?）s-Ko-Rado定理在置换群中的模拟。本文分四章。第一童介绍EKR定理的内容、发展历史以及几种经典证明方法。第二章研究分次偏序集中交族的正规匹配（NM）性质和LYM性质。在较广的意义下我们给出Sperner型性质和交性质的一个统一的处理,于是就自然地引入了分次偏序集中交族的NM性质和LYM性质,证明交-NM性质蕴含交-LYM性质（反之不然）。接着用移位算子证明了Bn的严格交-NM性质。第三章研究子空间族的最小下影问题。用群作用的方法得到Ln（q）到Bn的保秩且保序的映射,这样就可以把Ln（q）看作是加权的Bn。由此得到一个相应的Kruskal-Katona定理,它可以看作是加权的Kruskal-Katona定理。第四章研究对称群和Coxetcr群的EKR性质,通过计算不动点,我们给出对称群的严格EKR性质的一个简单证明,在此基础上证明了Coxeter群的严格EKR性质。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 记号、术语和基本结论
• 1.2 Sperner定理和Erd（o|¨）s-Ko-Rado定理
• 1.3 Erd（o|¨）s-Ko-Rado定理的几种经典证明方法
• 1.3.1 移位算子方法
• 1.3.2 圈序方法
• 1.3.3 线性代数方法
• 1.4 Kruskal-Katona定理
• 1.5 本文的工作
• 2 交族的NM性质和LYM性质
• 2.1 交族的NM性质和LYM性质
• n的严格交-NM性质'>2.2 B_n的严格交-NM性质
• 2.3 待解决的问题
• n（q）上的模拟'>3 Kruskal-Katona定理在L_n（q）上的模拟
• 3.1 一个定义在子集上的序关系
• 3.2 加权的Kruskal-Katona定理
• 3.3 最优族的若干性质
• n（q）上最小下影问题的猜想'>3.4 L_n（q）上最小下影问题的猜想
• 4 对称群和Coxeter群上EKR型定理
• n的严格EKR性质的一个简单证明'>4.1 S_n的严格EKR性质的一个简单证明
• 4.2 B型和D型Coxeter群的严格EKR性质
• 4.3 未解决的问题
• 结论
• 参考文献
• 读博期间发表、完成论文情况
• 致谢