云南省昆明市嵩明县杨林镇初级中学代金权
【摘要】：发散性思维最突出特点是不拘泥形式，表现为突出的灵活变通性、多面性、多向性和独立性。数学教学最根本的目的是培养学生的思维能力，引导学生在掌握基本知识的基础上，不断运用发散思维分析各种问题，锻炼学生的思维品质，提高学生的创新思维能力。通过对发散性思维定义的理解，介绍发散思维的4个特性，并根据这些特性介绍一些如激发求知欲、转换角度思考、一题多解、变式引申、转化等训练方法。并将这些方法运用到实际的教学中，从而提高教学质量，有效地训练学生的发散思维。
【关键词】：发散思维特性训练
长期以来，我们的初中数学教学都是遵循教材上的呈现过程，按照一个固定的模式传授给学生，而学生早已习惯于按照书上写的和教师讲授的方式去思考，但是这对于基础知识、基本技能的学习是可以的，但这并不能激发学生的数学学习兴趣，更不用说培养学生的创新能力了，可是发散思维的实质就是创新。要想培养学生的发散思维就要从思维的积极性、求异性、广阔性、联想性等发散思维的特性入手。因此，在数学教学中我们要有意识地抓住这些特性来训练学生的发散性思维，这也是提高数学教学质量的有效途径。下面我就结合教学实例来介绍几个数学发散思维的训练。
一、激发求知欲，训练思维的积极性
思维的循规蹈矩是影响发散思维的障碍，而思维的积极性是攻破思维循规蹈矩的克星。而学生思维积极性的激发往往在一节课的引入部分，因此，在教学中我经常利用“障碍性引入”“冲突性引入”“问题性引入”“趣味性引入”等方法，以激发学生对新知识、新方法的探求欲望，这有利于激发学生的学习动机和求知欲。在学生不断地解决知与不知的矛盾过程中，还要善于引导他们一环接一环地发现问题、思考问题、解决问题。
例如，在学习“平方根的定义”时，我们可以问学生“谁的平方是9？”他们很容易就能答出+3或-3，我们接下来可以问“谁的平方是3？”学生就答不出来了。到底是哪个数呢？让学生带着这个“谜”，看完平方根的概念后，再来讨论平方根，最后结合自己对概念的理解举例介绍平方根，经过这样一个过程，学生就真正掌握了平方根的定义，从而使学生的学习情绪在获得新知识中始终处于兴奋状态，这样有利于思维活动的积极开展与深入探寻。
二、转换角度思考，训练思维的求异性
培养学生的发散思维，其重要的一点就是要让学生改变已有的思维定式，从多方位、多角度去思考问题，这也就是思维的求异性。所以要培养和训练学生的抽象思维能力，必须要注重培养思维的求异性，使学生逐渐可以从多角度、多方位来思考和解决问题。
例如，计算6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）+1，若学生不注意观察式子的特点，就按照有理数的运算法则进行计算是可以的，只是过程比较繁琐且易出错。应要求学生变换角度思考，从6，7，1这三个数的关系去思考，那么就可将式子中的6变形为（7-1），这样就可以利用我们学过的平方差公式了，问题也就迎刃而解了。
三、一题多解、变式引申，训练思维的广阔性
发散思维的又一个显著特性是思维的广阔性。在我们的实际教学中经常会遇到一些学生对所学的数学知识往往是只知其一，不知其二的情况，稍有变化，就不知所措的情况。要想改变这种思维的狭隘性，在课堂训练中我们可以尝试反复进行一题多解、变式引申，分组讨论等训练，这样可以开拓学生的解题思路，不仅培养了学生的思维能力，还训练了学生的言语表达能力。
例如，试探究∠ADC与∠A，∠B，∠C之间的关系，让学生尝试用多种作辅助线的方法来证明。
证法一：利用三角形的外角与和它不相邻两内角的关系（图1）
延长AD交BC边于点E，∠AEC=∠A+∠B，∠AEC+∠C=∠ADC，
所以∠A+∠B+∠C=∠ADC。
证法二：仿照法一延长CD交AB边于F点.（图略）
证法三：连接BD并延长到E。（图2）
∠EDC=∠EBC+∠C，∠ADE=∠A+∠ABE
所以∠A+∠B+∠C=∠ADC
证法四：利用平行线性质来进行证明（图3）
∠EDC=∠B，∠EAD=∠ADM，∠MDC=∠C
则∠ADM+∠MDC=∠EAD+∠C=∠B+∠A+∠C
所以∠A+∠B+∠C=∠ADC
过点A做BC∥EF，过点D做BC∥MN，则EF∥MN，∠EAB=∠B，∠EAD=∠ADM，∠MDC=∠C
则∠ADM+∠MDC=∠EAD+∠C=∠B+∠A+∠C
所以∠A+∠B+∠C=∠ADC
这样既加深了对相关定理和性质的理解，又训练了学生思维的灵活性。让学生通过训练不断探索解题的途径，使思维的广阔性得到不断的发展。
四、转化思想，训练思维的联想性
数学家发现数学规律的过程，往往是先做出一个猜想，而后对猜想进行验证或修正的过程，而猜想又往往是以联想为中介的。这类题目不仅题型新，而且扩大了知识和能力的覆盖面，通过题目所提供的结构特征，鼓励、引导学生大胆猜想，充分发挥想象能力。例如多边形内角和与外角和定理的学习探讨，就可以从三角形、四边形等特殊图形内角和与外角和定理的探讨入手，引导学生从经过一个顶点画对角线，将多边形分成若干三角形出发探讨内角和，从而提出猜想。联想思维是发散思维的显著标志。训练思维的联想性就是要让学生在思考解题思路时，能用数学转化的思想，使解题思路简捷，即达到一题多解的目的。让学生的思维过程真正实现由此及彼，由表及里，进而寻求问题解决的最佳途径、最佳效果，而这些思路、结果的获得需要直觉联想和类比，才能获得成功。
例如，为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1看成一个整体，令x2-1=y，由此原方程变为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4，也就是x2-1=1，和x2-1=4。这样一个看似在初中阶段我们无法求解的一元四次方程，就转化成了两个一元二次方程，这使学生领悟到转化的巨大魅力，也让学生体会到了成功的乐趣。
总之，在数学教学中，不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是培养学生灵活多变的解题思维，这样既能提高教学质量，又达到了培养能力、发展智力的目的。让学生真正地对数学感兴趣并爱上学数学。