重尾索赔下带干扰风险模型破产概率的研究

论文摘要

本文致力研究几种不同风险模型的破产理论,主要研究的基本模型是经典风险模型和延迟更新风险模型,讨论的模型均是建立在重尾分布族的基础之上的。由于在风险理论研究之中,大多数金融研究者没有考虑随机干扰的因素,本文考虑了影响保险公司不确定的收入和支出,因而加入了随机干扰项。具体工作如下：首先,介绍了破产概率和一些常用的重尾分布子族的定义；次指数分布作为一类重要的重尾分布子族,紧接着又讨论了次指数分布和重尾分布的一些重要性质。其次,本文提出了带随机干扰经典风险模型.。证明了在具有相对安全负载p>0的带干扰项经典风险模型中,当索赔尾分布Fe∈S时,破产概率为Ψ（x）～ρ-1Fe（x）。再次,本文给出了两种风险模型：延迟更新风险模型和广义延迟更新风险模型。并证明了在带有相对安全负载条件p>0的延迟更新风险模型中,如果索赔额分布F∈D时,破产概率等价式的成立性。最后,本文定义了推广的带干扰经典风险模型,在此模型之中引入了调节系数的定义,讨论了盈余过程的性质,并利用传统的和鞅的方法得到了破产概率的具体表达式与Lundberg不等式。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 研究背景与意义
• 1.2 国内外破产概率研究现状
• 1.3 本文主要研究内容与重点
• 1.3.1 研究内容
• 1.3.2 研究重点
• 1.4 论文结构与章节安排
• 第2章 重尾分布族
• 2.1 风险理论
• 2.2 重尾分布子族及常用记号
• 2.3 重尾分布的一些性质
• 2.3.1 次指数分布的一些性质
• 2.3.2 重尾分布的一些性质
• 第3章 带随机干扰经典风险模型的破产概率
• 3.1 风险模型介绍
• 3.2 经典风险模型下带干扰项的破产概率
• 3.3 预备引理及其证明
• 3.3.1 预备引理
• 3.3.2 带干扰经典风险模型破产概率的证明
• 第4章 延迟更新风险模型下的大索赔破产概率
• 4.1 风险模型介绍
• 4.2 本章的主要结果
• 4.3 预备知识及其证明
• 4.3.1 预备知识
• 4.3.2 延迟更新风险模型破产概率的证明
• 第5章 带干扰经典风险模型的推广
• 5.1 随机保费下带干扰的风险模型
• 5.2 盈余过程的性质
• 5.3 预备引理
• 5.4 破产概率等价式的证明
• 第6章 总结与展望
• 6.1 本文工作总结
• 6.2 展望
• 参考文献
• 致谢