李代数的一般根论

论文摘要

本文建立了李代数的一般根理论,然后利用根理论的知识来研究李代数的结构.如果r是一个性质,并且满足下列三个条件：（R1）：r--李代数L的每个同态象L’也是r--李代数；（R2）：每个李代数L有一个最大的r--理想R（L）；（R3）：R（L/R（L））=（0）.那么称r为李代数L的根性质,且最大理想R（L）称为L的r--根.我们定义李代数的rb性质：L是个rb李代数当且仅当每个非零的L的同态象都包含一个非零幂零r（E）中的幂零理想,则rb是个根性质.具体工作如下：（1）Witt代数L是单的李代数,并且Baer-根rb（L）=0.（2）对于Loop代数L（L）的任意一个理想I,都存在一个I1?F[t,t-1],使得I=I1（?）L,其中L是单李代数.（3）非扭仿射李代数L（L）的Baer-根rb（L（L））=Fc,其中F为特征为零的代数封闭的域,c为中心元.（4）设L（L）：：L（L）+Fc是在如下运算下成为一个李代数：[a+Fc,b+Fc]：=[a,b]0+ψ（a,b）c,ψ（a,b）：=（da,b）0,对任何a,b∈L（K）,那么对于它的每个理想I,都存在Il?L（L）使得I=I1+Fc.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 绪论
• 第1章 李代数的根理论
• 1.1 李代数的一些性质
• 1.2 李代数的一般根理论
• 第2章 李代数的上根和下根
• 2.1 李代数的上根
• 2.2 李代数的下根
• 第3章 特殊根
• 第4章 Baer-根的几种刻划及相应的例子
• 4.1 李代数的Baer-根
• 4.2 Levi分解
• 4.3 李代数的亚直和
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 附录A （攻读学位期间所发表的学术论文目录）