复杂网络上的传播和耦合动力学过程研究

论文摘要

复杂网络是近年来兴起的一门新兴交叉学科,由于其研究对象的普遍性和多样性,受到国内外众多学科研究人员的广泛关注。在我们周围,网络无处不在,遍及自然界和人类社会。任何一个复杂系统都可以抽象成为由相互作用的个体组成的网络,其中个体抽象为网络节点,个体间的相互作用抽象为网络连边。其中广为人们熟知并具有代表性的网络包括互联网、万维网、铁路网、航空网、电力网、蛋白质相互作用网、新陈代谢网、基因调控网、神经网、人际关系网等等。深入研究这些网络不仅对人们的工作和生活具有现实意义,而且对了解自然界和社会的发展具有深远的科学和社会意义。复杂网络研究关注个体之间的微观相互作用导致的系统的宏观现象。和传统还原论方法不同,复杂网络把整个系统作为研究对象,专注于系统中个体的相互作用,预言复杂系统丰富的整体行为,包括自组织特性,涌现等。在科学高度发展的今天,以整体的、网络的观点研究各种复杂现象已经成为科学研究的必然趋势。复杂网络的研究已经渗透到自然科学和社会科学的各个方面,突破了学科之间界限,极大地推动了数学、物理、化学、生物学、信息工程和其它社会科学等多学科的交叉和发展。因此,复杂网络研究具有重大的理论价值。研究复杂网络的最终目标是理解网络结构如何影响发生于网络上的各种动力学过程。网络上的信息传播和网络上的耦合现象研究是其中非常重要的研究内容。文献中大量的传播动力学和网络同步的论文,包括网络上的病毒传播、信息传播、博弈过程和同步现象等,从各自不同的角度研究复杂系统的特性。根据当前国内外复杂网络的研究动态和发展趋势,我们在网络上的信息流传播和网络的耦合同步现象的动力学过程方面做了比较系统的工作,本文的主要工作如下:比较系统地研究了无标度网络上的信息传播动力学,首次提出了基于局域拓扑信息路由策略的概念。随着互联网等大型通讯网络的广泛应用,网络规模变得越来越庞大,网络结构也越来越复杂,网络拥塞变得越来越普遍,特别是网络的拓扑结构也在不断的变化之中,这使得基于网络全局拓扑信息的传统路由策略遭受日益紧迫的存储和计算能力的压力。不同于过去的基于网络全局拓扑信息的数据包路由规则,我们提出了基于局域拓扑信息的数据包路由规则,研究了系统中信息流从自由流态到阻塞流态的相变特性,并以此特性为标准来刻画网络的总体通讯能力;研究了这些算法的各种时间和空间特性。我们还发现适当地增加网络结构的拓扑信息量,比如考虑网络节点次近邻信息,可以极大地提高通讯网络的总体通讯能力。在实际设计网络路由算法时可以在开销和性能之间取舍,以便可以获得一个最优的解决方案。我们的研究对于目前网络路由协议算法的优化以及新一代路由协议的设计有一定的指导意义。相关的研究论文发表在Physical Review E、European Physics Journal B、Physics LettersA等杂志上。研究了无标度网络上的同步,提出通过去耦合过程来提高网络的同步能力。我们从网络体系拓扑结构出发,对网络结构作一个微扰,研究了网络的特征参量,如平均最短距离、网络的最大介数等参量,对网络同步能力的影响,发现网络的最大介数和网络同步能力存在某种线性关系,因而网络的最大介数在某种情况下(比如网络结构相似),是表征网络同步能力大小的一个最适宜的参量。由于该方法简单易行,在工程实践中可能有很大的潜在应用价值,相关的研究论文发表在Physical Review E上。此外,我们研究了地理约束因素对小世界网络上的同步现象影响。实际的网络很多都是嵌入到一定的空间里的,即网络中的节点占据着一维、二维或者三维空间的一个确定的位置,它们的连边是某种实际的相互作用。典型的实例包括神经网络、信息通讯网络、电力网络、交通网络(包括河流、机场、街道、铁路和公路)等等。我们研究了一维和二维格子上由于地理约束所引起的耦合强度变化对网络同步能力的影响,发现网络的同步能力不仅和空间距离而且和耦合强度都不是一个平凡的关系。我们的研究表明,空间距离的限制在网络的集体同步过程中起到非常重要的作用。由于这类网络在国民经济和人民生活中占据着十分重要的位置,对它们的研究不但是必要的而且是必须的,相关的研究论文发表在Physical Review E上。我们发现网络上的信息传播和网络的耦合同步存在内在的联系,通讯性能表现良好的网络,其网络的同步能力也同样比较强。我们分析了网络上信息传播和同步的关系,同步的过程同时也是耦合信息传播的过程。因此这两个看似无关的研究课题,本质上是相关的过程,分别从不同的方面反映了网络拓扑结构的影响。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 复杂网络研究的意义
• 1.2 复杂网络的统计特性
• 1.3 复杂网络模型
• 1.4 网络上的传播和耦合动力学过程
• 1.4.1 网络上的病毒传播
• 1.4.2 网络上的信息流传播
• 1.4.3 网络上的演化博弈
• 1.4.4 网络上的耦合同步过程
• 1.5 本文的工作
• 第二章 基于最近邻信息的路由策略
• 2.1 基于全局信息路由策略交通动力学
• 2.2 基于最近邻局域信息路由策略的交通动力学
• 2.2.1 模型描述
• 2.2.2 数值模拟
• 2.2.3 结论分析
• 2.2.4 动力学特性
• 2.2.5 节点处理能力和度成正比模型简述
• 2.3 本章小结
• 第三章 基于次近邻信息的路由策略
• 3.1 基于次近邻信息的路由策略的提出
• 3.2 基于次近邻局域信息路由策略的交通动力学
• 3.2.1 模型描述
• 3.2.2 数值模拟结果及分析
• 3.2.3 动力学特性
• 3.3 本章小结
• 第四章 无标度网络上去耦合过程对网络同步能力的影响
• 4.1 网络同步的研究现状
• 4.2 无标度网络上去耦合过程对网络同步能力的影响
• 4.2.1 全同振子网络一般模型的稳定性分析
• 4.2.2 无标度网络上的去耦合过程
• 4.3 本章小结
• 第五章 地理距离对小世界网络同步能力的影响
• 5.1 地理限制网络和权重网络同步的研究现状
• 5.2 地理距离对小世界网络同步能力的影响
• 5.2.1 加权网络全同振子一般模型的稳定性分析
• 5.2.2 基于地理距离的耦合模型及模拟结果
• 5.3 网络上的信息流传播与耦合同步动力学的联系
• 5.4 本章小结
• 第六章 结论与展望
• 6.1 本文的工作总结
• 6.2 复杂网络研究展望
• 参考文献
• 攻读博士学位期间完成的论文
• 致谢