HPD可信集及容许估计问题的研究

论文摘要

Bayes统计理论以其独特的视角和理论观点解决了很多经典统计理论中无法解决的问题，被越来越多的统计学者所接受和认同，现已发展成为统计理论中不可忽视的一个学派。本文的第一章简要地介绍了Bayes统计学的发展历史和理论观点。第二章中归纳了先验分布及后验分布的确定方法，着重讨论了若干具体分布的共轭先验分布，给出了正态分布、指数分布、均匀分布等的共轭先验分布。第三章中总结了HPD(最大后验密度)可信集的确定方法，提出了一种基于几何计算原理的计算机模拟方法，解决了单峰非对称后验密度HPD可信区间的计算问题，并将HPD可信区间与经典置信区间比较，得出在相同前置条件下，参数的HPD可信区间比经典置信区间更容易计算而且精确度更高的结论。第四章中讨论了单参数指数族分布中的容许估计问题，着重讨论了正态分布、Gamma分布、二项分布及Poisson分布中容许估计的存在性，并给出了这些具体分布中均值的容许估计形式。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 1.1 论文理论背景
• 1.1.1 Bayes统计学的历史及主要理论观点
• 1.1.2 HPD（最大后验密度）可信集
• 1.1.3 统计决策理论中的容许性问题
• 1.2 论文主要内容
• 第二章 先验及后验分布的确定方法
• 2.1 主观概率
• 2.2 先验分布的主观确定
• 2.3 共轭先验分布
• 2.4 无信息先验分布
• 2.5 后验分布的确定
• 第三章 HPD（最大后验密度）可信集
• 3.1 问题的提出
• 3.2 HPD可信集的计算方法
• 3.2.1 经典定义法
• 3.2.1.1 共轭先验分布下的HPD可信区间的计算
• 3.2.1.2 无信息先验分布下的HPD可信区间的算法
• 3.2.2 正态近似法
• 3.2.3 几何模拟法
• 3.2.3.1 基本思想
• 3.2.3.2 相关概念及引理
• 3.2.3.3 算法描述
• 3.2.3.4 实例展示
• 第四章 单参数指数族的容许性
• 4.1 问题的提出
• 4.2 正态分布中的容许估计
• 4.3 Gamma分布中的容许估计
• 4.4 二项分布中的容许估计
• 4.5 Poisson分布中的容许估计
• 参考文献
• 发表论文和参加科研情况说明
• 附录
• 致谢