论文摘要
集值分析是近年来蓬勃发展起来的一个现代数学分支，已经成为非线性分析的重要组成部分。其中集值测度是以拓扑空间的子集为值满足可数可加性的集函数，它是受集值积分理论的发展而产生和发展的，在众多领域有许多应用。论文讨论了取值于弗雷歇德空间内闭，凸，有界集值测度与两种集值函数的积分之间的关系，即闭，凸，有界集值测度的拉东-尼科迪姆定理。论文从分析集值序列收敛特征出发，讨论了豪斯多夫一致拓扑产生的距离与弗雷歇德空间的距离ρ生成的豪斯多夫距离产生的距离的关系。对第二章定义的可测集值函数与积分，不采用嵌入定理[4]，而直接利用集值空间的基本性质证明了闭，凸，有界集值测度的拉东-尼科迪姆定理。方法为[26]中证明Ballach空间的向量测度与[6]中的弗雷歇德空间的点值测度的相应定理的方法的推广。主要结果为：设（Ω，∑，μ）为有限完备测度空间，X为满足保向条件的弗雷歇德空间，M是值含于Pbfc（X）的集值测度，则存在可积集值函数F使对任意A∈∑，等价于1) M为μ连续；2) M为有界变差；3) M有局部紧平均值域，也就是说，A∈∑+及ε＞0，可找B∈A∩∑+使μ（A＼B）＜ε，为相对紧。
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