伸展悬臂梁的变分原理

论文摘要

本文主要应用变分积分法来研究伸展悬臂梁的变分原理。变分积分法也简称为变积法。变积法一般步骤就是按照广义力与广义位移的关系，在动力学方程组两端乘上相应的虚量，然后代数相加并积分，就可以得到相应的各类变分原理和广义变分原理。它使局部分析法与整体分析法有机地统一起来。本文采用欧拉坐标系来描述伸展悬臂梁结构动力学行为，首先建立在小变形情形下的Euler-Bernoulli悬臂梁及Timoshenko悬臂梁的动力学基本方程，然后根据变积法可以得到这两种悬臂梁模型动力学问题的各类变分原理及广变分原理，具体内容如下所示：首先，在小变形的情形下推导了欧拉坐标系下的Euler-Bernoulli悬臂梁及时不变Timoshenko悬臂梁动力学基本方程，再应用变积法就可以得到这两种悬臂梁的各类变分原理及广义变分原理；其次，在小变形情形下，考虑悬臂梁的伸展运动与其横向振动之间的耦合作用，推导了伸展Euler-Bernoulli悬臂梁及伸展Timoshenko悬臂梁的动力学基本方程组，接着应用变积法就可以得到这两种伸展悬臂梁动力学问题的各类变分原理及广义变分原理；再次，在小变形情形下，考虑悬臂梁的旋转运动与其横向振动之间的耦合作用，推导了旋转Euler-Bernoulli悬臂梁及旋转Timoshenko悬臂梁的动力学基本方程组，接着应用变积法就可以得到这两种旋转悬臂梁动力学问题的各类变分原理及广义变分原理；然后，在小变形情形下，考虑悬臂梁的伸展和旋转共同作用时对其横向振动之间的耦合影响，推导了伸展．旋转Euler-Bernoulli悬臂梁及伸展-旋转Timoshenko悬臂梁的动力学基本方程组，接着应用变积法就可以得到这两种伸展-旋转悬臂梁动力学问题的各类变分原理及广义变分原理；最后，考虑几何非线性情形，建立了伸展-旋转Euler-Bernoulli悬臂梁与伸展-旋转Timoshenko悬臂梁的动力学模型。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 航天器结构的发展
• 1.2 航天器动力学的发展
• 1.3 本文主要工作
• 第2章 一般悬臂梁的变分原理
• 2.1 悬臂直梁模型的动力学基本方程组
• 2.1.1 平衡方程
• 2.1.2 几何方程、本构方程
• 2.1.3 边界条件
• 2.2 悬臂直梁动力学的经典变分原理
• 2.3 悬臂直梁动力学的二类变量的广义变分原理
• 2.4 悬臂直梁的动力学模型的三类变量广义变分原理
• 2.5 Timoshenko悬臂梁动力学模型的基本方程组
• 2.5.1 Timoshenko悬臂梁模型的动力学方程组
• 2.5.2 边界条件
• 2.6 Timoshenko悬臂梁振动模型的经典变分原理
• 2.7 Timoshenko悬臂梁振动模型的两自由度广义变分原理
• 2.8 Timoshenko悬臂梁动力学问题三类变量广义变分原理
• 2.9 本章小结
• 第3章 伸展悬臂梁的变分原理
• 3.1 伸展悬臂梁的动力学基本方程组
• 3.1.1 运动方程
• 3.1.2 几何方程与本构方程
• 3.1.3 边界条件
• 3.2 伸展悬臂直梁动力学的经典变分原理
• 3.3 伸展悬臂梁的两类变量的广义变分原理
• 3.4 伸展悬臂直梁的三类变量的广义变分原理
• 3.5 伸展Timoshenko悬臂梁动力学模型的基本方程组
• 3.5.1 动力学方程组
• 3.5.2 边界条件
• 3.6 伸展Timoshenko悬臂梁动力学问题的经典变分原理
• 3.7 伸展Timoshenko悬臂梁动力学问题两类变量的广义变分原理
• 3.8 伸展Timoshenko悬臂梁动力学问题三类变量的广义变分原理
• 3.9 本章小结
• 第4章 旋转悬臂梁的变分原理
• 4.1 旋转悬臂直梁模型的动力学基本方程组
• 4.2 旋转悬臂直梁动力学的经典变分原理
• 4.3 旋转悬臂直梁动力学的二类变量的广义变分原理
• 4.4 旋转悬臂直梁的动力学模型的三类变量广义变分原理
• 4.5 旋转Timoshenko悬臂梁动力学模型的基本方程组
• 4.6 旋转Timoshenko悬臂梁振动模型的经典变分原理
• 4.7 旋转Timoshenko悬臂梁模型的广义变分原理
• 4.8 旋转Timoshenko悬臂梁动力学问题三类变量的广义变分原理
• 4.9 本章小结
• 第5章 伸展—旋转悬臂梁的变分原理
• 5.1 伸展—旋转悬臂直梁的动力学基本方程组
• 5.2 伸展—旋转悬臂直梁动力学的经典变分原理
• 5.3 伸展—旋转悬臂直梁的两类变量的广义变分原理
• 5.4 伸展—旋转悬臂直梁的三类变量的广义变分原理
• 5.5 伸展—旋转Timoshenko悬臂梁动力学模型的基本方程组
• 5.6 伸展—旋转Timoshenko悬臂梁动力学的经典变分原理
• 5.7 伸展—旋转Timoshenko悬臂梁动力学问题两类变量的广义变分原理
• 5.8 伸展—旋转Timoshenko悬臂梁动力学问题三类变量的广义变分原理
• 5.9 本章小结
• 第6章 伸展旋转悬臂直梁的动力学模型
• 6.1 悬臂Euler-Bernoulli梁几何非线性动力学模型
• 6.2 伸展-旋转Euler-Bernoulli悬臂梁几何非线性动力学模型
• 6.3 几何非线性伸展-旋转Timoshenko悬臂梁的动力学模型
• 6.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果
• 致谢