关于非正则的N-空间及度量空间的g-函数刻画

论文摘要

广义度量空间是度量空间的推广,对它的研究有益于进一步刻画可度量性。人们从度量化定理出发,用各种方式减弱其条件,得到新的空间类。这些空间类包括σ-空间、N-空间、La（?）nev-空间等。与基相比,网络、k-网具有更加微妙和更加可变的结构。对广义度量空间类进行研究的目的之一是考察这些空间的内部结构。而对一般拓扑空间进行研究时,人们往往要加上不同的分离性条件。定理要求的分离性条件越弱,定理的适用范围就越广。本文致力于减弱某些特殊空间上的分离性条件的研究。 本文研究问题之一是讨论N-空间在不同条件下的刻画问题。通过减弱正则性条件重新定义了N-空间,并称之为非正则的N-空间。本论文首先证明了关于非正则的N-空间的g-函数刻画定理,然后利用此刻画定理得到了Fréchet空间X是非正则的N-空间的充分必要条件。研究问题之二是讨论度量空间的g—函数刻画问题,本文给出了度量空间的g—函数刻画的一种新形式。主要结论如下: 定理1 一个Fréchet空间X是非正则的N-空间当且仅当它有一个网络F=∪n=1∞Fn满足:（?）n∈N,Fn是X的局部有限闭覆盖,并且对于（?）x∈X及满足x∈Fn∈Fn的Fn,都有{Fn|n∈N}是点X处的一个网络或者它是hcp的。 定理2 设X是度量空间,则存在g-函数满足如下条件: （ks）对x∈X及X中的序列{xn},{yn},若xn→x,xn∈g（n,yn）,则yn—→x;

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 引言
• 第1章 绪论
• 1.1 概念与记号
• 1.2 背景与主要结果
• 第2章 N空间的刻画
• 2.1 预备知识
• 2.2 主要结果及其证明
• 2.3 本章小结
• 第3章 度量空间与Lasnev空间
• 3.1 预备知识
• 3.2 主要结果及其证明
• 3.3 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢