论文摘要
非线性约束规划问题是最一般形式的非线性最优化问题,也是最优化研究中的难点.因此,本文就非线性约束规划问题的一些算法进行了研究.对非线性约束规划问题的研究方法一般有:可行方向法、拉格朗日-牛顿法、罚函数法、序列二次规划法、序列线性方程组法、信赖域法等,拉格朗日-牛顿法和序列二次规划法是其中两种比较重要的算法,但将它们用于一般约束优化问题的情形研究较少.如果在不等式约束处理上采用有效集策略并结合可行方向法,将使得整个算法结构较为复杂.如果在线搜索上采用渐近式精确搜索,将使得运算量增大.因而本文研究了求解一般约束优化问题的拉格朗日-牛顿法,并利用Armijo型线性搜索对拉格朗日-拟牛顿法进行改进,同时借助于拉格朗日-牛顿法的结论和广义投影技术得到了一种混合算法.本文的研究内容共分五章,各章的内容安排如下.第一章,介绍了非线性约束规划发展状况,对课题所研究的非线性约束规划问题的各种算法的内部联系进行了阐述,介绍了一般约束规划问题的最优性条件,并对各种非线性约束规划问题的收敛性以及超线性收敛条件进行了总结,对非线性约束规划问题的研究背景、现状和工作做了说明.第二章,把解决等式约束条件的拉格朗日-牛顿法推广到一般约束问题情形,将一般约束规划问题的最优性条件化为线性方程组来求解,在适当的假设条件下,得到了该算法的收敛性和超线性收敛性,数值试验表明算法是有效的.第三章,提出了求解一般约束优化问题的改进的拉格朗日-拟牛顿算法.算法采用Armijo型线性搜索并利用修正BFGS公式进行拟牛顿修正,保证了拉格朗日函数的Hessian阵的正定性.在适当的条件下,证明了该算法的收敛性和超线性收敛性,通过算法检验及与其它算法比较,该种算法具有较快的收敛速度.第四章,提出了一种解决不等式约束优化的新的混合算法,算法采用广义投影技术和Armijo非精确线性搜索,每次迭代只需求解一个线性方程组,大大减少了算法的计算工作量,在较弱的条件下,证明了算法的收敛性,数值算例表明该算法是有效的.第五章,总结了本文结论,同时提出了用滤子算法替代罚函数的研究方向.
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标签：一般约束论文; 不等式约束论文; 拉格朗日牛顿法论文; 拉格朗日拟牛顿法论文; 广义投影技术论文;