论文摘要
本文在求解二维非定常扩散方程的初边值问题时,利用二维扩散方程与时间有关的基本解,基于双层位势的延拓,建立二维扩散方程的虚边界积分表达式,然后利用虚边界元法进行数值计算。虚边界元算法对假想的虚边界进行离散,由于场点和源点分别位于虚、实两个边界上,避免了传统边界元方法在边界以及靠近边界的地方存在的积分奇异性的问题。同时,该算法还保持了传统边界元方法所具有的降低一阶维数、计算量小等特点。通常的虚边界积分公式是利用单层位势的延拓来建立虚边界元积分方程,但对带时间变量的单层位势,要涉及到指数积分函数的计算。本文则基于双层位势,引入虚拟矩密度函数来建立虚边界积分方程,并首先对时间变量进行解析积分,在虚、实边界上采用常单元和等额配点离散,该方程只涉及含基本解的法向导数及其二阶法向导数项的计算,对时间变量进行解析积分后,不会出现对指数积分函数的空间变量的积分计算。本文利用上述算法进行了数值试验,数值算例的结果与解析解进行了比较,结果表明该法具有较高的计算精度,是求解扩散方程的一种有效算法。
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