一、矩阵的初等变换在线性代数中的应用（论文文献综述）
庞峰[1]（2021）在《线性代数中初等变换在矩阵理论中的应用》文中认为矩阵是整个线性代数课程的基础,线性代数的很多概念和应用都离不开矩阵,而初等变换是矩阵运算中的最主要、最常见的一种运算,也是解决矩阵问题的一个基本方法,它几乎贯串线性代数的始终.鉴于矩阵初等变换的重要性,本文将对矩阵的初等变换应用于不同方面做一个归纳与总结,便于理清各知识点之间的内在联系,对掌握矩阵理论十分有帮助,同时,希望本论文的研究也会给相关的学者一些建议和思考.
李燕娟[2]（2020）在《矩阵的初等变换在线性代数中的应用探索》文中认为矩阵的初等变换在线性代数中起着举足轻重的作用,本文基于行、列阶梯形矩阵研究矩阵的初等行、列变换,并多角度、多解法举例探索初等变换在求矩阵的秩、求逆矩阵、解矩阵方程及求解线性方程组等中的应用。
李慧[3]（2019）在《矩阵的初等变换在线性代数中的简单应用》文中进行了进一步梳理线性代数是高校经管类以及理工类专业学生的一门重要基础课程,其中矩阵理论为主要内容,在整个线性代数的学习过程中有着重要作用。本文对矩阵初等变换在线性代数中的简单应用进行分析。
王焕男[4]（2019）在《矩阵初等变换的若干应用探讨》文中研究说明在解决线性代数的有关问题时,矩阵的初等变换具有非常重要的作用。本文较详细地论述了矩阵的初等变换在线性代数相关问题中的应用,并对该知识点在课堂教学中的应用进行了一些探讨。
单娟[5]（2018）在《初等变换在线性代数中的应用》文中进行了进一步梳理初等变换是线性代数中最重要的变换之一,利用初等变换可以将线性代数的绝大部分内容有机地联系起来,将其中一些烦琐的问题进行统一处理或简化运算,加深学生对线性代数内容的理解并加强对相关知识点的运用。
朱琳[6]（2017）在《基于发生教学法的线性空间概念的教学研究》文中提出线性代数是大学本科最基础性的一门重要课程,在生物化学、计算机技术、经济学、医学等其它领域有着广泛的应用。与其它课程不同,线性代数中充斥着大量的定义、定理、证明,学生往往还没有充分理解好一个概念,新的概念和定义、定理纷至沓来。然而,很多学生表示,即使不理解概念,也能套用运算和证明的框架来进行解题。因此,理解学生在概念学习中遭遇的困难,并以此改进教学策略,在线性代数的教学研究中显得尤为重要。线性代数的主要研究对象是线性空间及其上的线性变换,可以说,线性空间是线性代数中的核心内容。在通常的教学中,线性空间的概念以形式化的抽象语言呈现,为学生的学习带来很大困难。本研究重点关注线性空间概念的教学,试图探究学生对线性空间概念的理解,揭示学生学习时的困难,并以此来指导教学策略的设计,旨在不同情境下都能让学生建构起对线性空间及其相关概念的理解。本研究的研究问题为:（1）学生是如何理解线性空间概念的?学生在理解线性空间概念的过程中,会遭遇哪些困难?（2）发生教学法指导下的线性空间概念教学是怎样的?是否能有效促进学生对线性空间概念的理解?本研究首先在文献研究、专家访谈和学生问卷调查的基础上,构建了初始的研究模型,包括分析学生概念理解的发生演变模型和概念认知模型,以及发生教学法指导下的教学设计模型。然后,研究者对沪上一所教育部直属985高校的大学生进行了两个学期的教学实践,按照分析与准备、设计与实施、结果与评价、反思与修正四个部分展开,通过问卷调查、质性访谈、课堂观察等方法,对初始模型进行验证和修正,形成研究成果。本研究的结论为:（1）绝大部分学生属于概念意象和概念定义的弱关联型;仅有少部分学生能够达到"对象"和"图式"的心理认知阶段;学生对概念的理解容易受到三维空间的限制、容易受到旧有认知的干扰。（2）学生在学习抽象的线性空间概念时,容易遭遇包括抽象的困难、直觉的迷失、对术语理解的困难和概念之间缺乏关联的困难。（3）发生教学法下指导下的教学,可以基于历史发生分析、知识逻辑分析、心理认知分析、社会文化分析四种视角分析的基础,按照必要性、直观性、关联性、应用性、系统性五个原则进行设计,依照why-what-how to learn-how to use（简称WWHH）四个步骤进行教学。（4）发生教学法的教学实践下,可以丰富学生的概念意象,使得学优生完成从程序到对象、图式阶段的提升,实现从概念定义和概念意象的弱关联到灵活转换型的转变:中等生实现从行动阶段到程序阶段的转变;学差生实现从概念定义和概念意象的分离型向弱关联型的提升,有效促进了学生对线性空间概念的理解。本研究的价值在于,首先,关注具体的数学概念学习过程,利用APOS的发生演变理论、概念意象和概念定义、概念图理论,在实证的基础上多方面、多角度地对学生概念的理解水平、对概念理解的发展变化予以描述和分析。其二,在发生教学法的理论指导下,构建了适合于本土国情、适合于大学生认知特点、适合线性代数教学的教学设计实施模型。不仅可以研究学生的学,还可以指导教师的教,具有理论意义和实践意义。
吴英柱[7]（2017）在《矩阵的初等变换在线性代数中的若干应用与探讨》文中提出矩阵的初等变换在解决线性代数的有关问题时具有非常重要的作用。较详细地论述了矩阵的初等变换在线性代数相关问题中的应用,并对该知识点在课堂教学中的应用进行了一些探讨。
杜云,张府柱[8]（2017）在《矩阵的初等变换在线性代数中的简单应用》文中进行了进一步梳理文章通过简单介绍矩阵与矩阵的初等变换,根据矩阵初等变换理论辅以具体实例进行分析说明,总结矩阵初等变换在矩阵求逆、秩及化二次型为标准型等方面的具体操作与实施,为学习者提供一种解题方法与技巧.
周俊超[9]（2016）在《线性代数中矩阵的秩的运用及教学策略分析》文中研究说明线性代数是数学研究领域中的一个重要学科分支,矩阵是线性代数中的一个重要的基本概念,是代数学的一个主要研究对象,也是数学研究的一个重要的工具。矩阵的秩几乎贯穿矩阵理论的始终,它在线性代数中扮演了重要角色。本文根据线性代数中矩阵的秩的运用特点展开讨论,提出几点指导教学运用的具体策略。
刘耀军,张姗梅[10]（2016）在《基于问题解决的线性代数概念教学》文中研究表明概念是线性代数教学的基础,概念教学既是教学的重点,也是教学的难点.学生存在着为什么引入这些概念,为什么这样定义这些概念等疑问.教材中存在着概念引入分析不到位、概念强行引入等问题.教师作为学生与教材之间的纽带,必须按照"教师为主导,学生为主体"的教学原则,根据学生已有的知识基础,遵循"从具体到一般、从感性认识到理性认识"的认知规律,采取"探究式"教学方法,以适应"创新精神、创新意识和创新能力培养"的要求,审视概念的教学.教学实践表明,基于问题解决的线性代数概念教学是一个有效的方法.
二、矩阵的初等变换在线性代数中的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、矩阵的初等变换在线性代数中的应用（论文提纲范文）
（1）线性代数中初等变换在矩阵理论中的应用（论文提纲范文）
| 一、求逆矩阵 |
| 二、解矩阵方程 |
| 三、计算矩阵的秩 |
| 四、高斯消元法的应用 |
| 五、求方阵的特征值与特征向量 |
| 六、对称矩阵的对角化 |
| 七、广义初等变换的使用 |
（2）矩阵的初等变换在线性代数中的应用探索（论文提纲范文）
| 1 矩阵的初等变换 |
| 2 矩阵的初等变换在线性代数中的应用 |
| 2.1 求矩阵的秩 |
| 2.2 求逆矩阵 |
| 3 解矩阵方程 |
| 3.1 形如AX=B型矩阵方程（A为方阵） |
| 3.2 形如XA=B型矩阵方程（A为方阵） |
| 3.3 形如AXB=C型矩阵方程（A、B均为可逆矩阵） |
| 4 解线性方程组 |
（3）矩阵的初等变换在线性代数中的简单应用（论文提纲范文）
| 1. 矩阵的初等变换 |
| 2. 矩阵的初等变换在线性代数中的简单应用 |
| 2.1 矩阵的秩的求解 |
| 2.2 线性方程组的解的情况判断 |
| 2.3 判断向量组的线性相关性 |
（5）初等变换在线性代数中的应用（论文提纲范文）
| 一初等变换的定义 |
| 二求可逆矩阵的逆矩阵 |
| 三解矩阵方程 |
| 四矩阵的秩 |
| 五解线性方程组 |
| 六求向量组的秩及向量组的最大无关组 |
| 七化二次型为标准型 |
| 八标准正交化 |
（6）基于发生教学法的线性空间概念的教学研究（论文提纲范文）
| 内容摘要 |
| ABSTRACT |
| 1. 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究目的与意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 2. 文献综述 |
| 2.1 高等代数思维的特点 |
| 2.2 概念学习理论 |
| 2.2.1 什么是概念? |
| 2.2.2 概念教学的原则 |
| 2.2.3 概念意象与概念定义 |
| 2.2.4 APOS理论 |
| 2.2.5 概念图理论 |
| 2.3 线性代数教与学的研究 |
| 2.3.1 学生理解的困难与原因 |
| 2.3.2 教学研究与设计 |
| 2.3.3 我国的线性代数课程发展与研究现状 |
| 2.4 本章小结 |
| 3. 理论基础 |
| 3.1 发生教学法的原理 |
| 3.2 发生教学法的教学原则 |
| 3.3 发生教学法的实证研究 |
| 4. 研究过程与方法 |
| 4.1 时间进程与研究流程 |
| 4.2 研究对象 |
| 4.2.1 学校 |
| 4.2.2 课程与教材 |
| 4.2.3 教师及研究人员 |
| 4.2.4 学生 |
| 4.2.5 专家 |
| 4.3 研究方法 |
| 4.4 数据收集 |
| 5. 前期准备阶段 |
| 5.1 对学生的问卷调查 |
| 5.1.1 学生对向量的概念意象 |
| 5.1.2 学生对线性空间的概念意象 |
| 5.1.3 学生对线性代数学习的态度和信念 |
| 5.2 专家访谈的结果 |
| 5.2.1 线性代数的学科特点 |
| 5.2.2 线性代数的核心内容 |
| 5.2.3 专家对线性空间、向量的概念意象 |
| 5.2.4 学生学习中的困难和问题 |
| 5.2.5 对线性代数和线性空间的教学建议 |
| 5.3 初始模型的建立 |
| 5.3.1 概念教学的原则 |
| 5.3.2 教学设计的步骤 |
| 5.3.3 概念认知模型 |
| 5.3.4 发生演变模型 |
| 6. 研究的第一阶段 |
| 6.1 分析与准备 |
| 6.1.1 历史视角分析 |
| 6.1.2 知识的逻辑结构分析 |
| 6.1.3 学生的心理认知分析 |
| 6.1.4 社会-文化视角分析 |
| 6.2 设计与实施 |
| 6.2.1 教学内容与顺序 |
| 6.2.2 核心概念的教学设计 |
| 6.2.3 教学实施过程 |
| 6.3 结果与评价 |
| 6.3.1 学生对线性相关/线性无关的理解 |
| 6.3.2 学生对基的理解 |
| 6.3.3 学生对线性空间的理解 |
| 6.3.4 学生对向量的理解 |
| 6.3.5 教学前后学生的理解对比 |
| 6.4 反思与修正 |
| 7. 研究的第二阶段 |
| 7.1 分析与准备 |
| 7.2 设计与实施 |
| 7.2.1 教学顺序 |
| 7.2.2 核心概念的教学设计 |
| 7.2.3 教学实施过程 |
| 7.3 结果与评价 |
| 7.3.1 学生对线性相关/线性无关的理解 |
| 7.3.2 学生对基的理解 |
| 7.3.3 学生对线性空间的理解 |
| 7.3.4 学生对向量的理解 |
| 7.4 教学反思 |
| 8. 研究结论与启示 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.1.1 学生对概念的理解 |
| 8.1.2 学生遭遇的困难 |
| 8.1.3 发生教学法下教学效果的有效性 |
| 8.1.4 教学框架的可行性 |
| 8.2 研究启示与局限 |
| 8.3 进一步研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 学期末问卷调查 |
| 附录2 第一阶段研究后测问卷 |
| 附录3 第二阶段研究后测问卷1 |
| 附录4 第二阶段研究后测问卷2 |
| 攻读博士期间发表的论文 |
| 后记 |
（7）矩阵的初等变换在线性代数中的若干应用与探讨（论文提纲范文）
| 1 矩阵的初等变换和初等矩阵 |
| 2 矩阵的初等变换在线性代数中的应用 |
| 2.1 初等变换在求矩阵的秩的应用 |
| 2.2 初等变换在求逆矩阵的应用 |
| 2.3 初等变换在求解线性方程组的应用 |
| 2.4 初等变换在判断向量组的线性相关性、求极大无关组和秩的应用 |
| 2.5 初等变换在求标准正交基中的应用 |
| 2.6 初等变换和初等矩阵的性质在一些证明中的应用 |
| 2.7 广义初等变换的计算公式 |
| 3 矩阵的初等变换的课堂教学应注意的几个问题 |
| 3.1 紧扣初等变换的本质,强调“列向量,行变换” |
| 3.2 紧扣教学重点和难点,提高课堂教学效果 |
| 4 结语 |
四、矩阵的初等变换在线性代数中的应用（论文参考文献）
- [1]线性代数中初等变换在矩阵理论中的应用[J]. 庞峰. 数学学习与研究, 2021(01)
- [2]矩阵的初等变换在线性代数中的应用探索[J]. 李燕娟. 科技视界, 2020(18)
- [3]矩阵的初等变换在线性代数中的简单应用[J]. 李慧. 课程教育研究, 2019(09)
- [4]矩阵初等变换的若干应用探讨[J]. 王焕男. 山东工业技术, 2019(02)
- [5]初等变换在线性代数中的应用[J]. 单娟. 学园, 2018(34)
- [6]基于发生教学法的线性空间概念的教学研究[D]. 朱琳. 华东师范大学, 2017(09)
- [7]矩阵的初等变换在线性代数中的若干应用与探讨[J]. 吴英柱. 广东石油化工学院学报, 2017(01)
- [8]矩阵的初等变换在线性代数中的简单应用[J]. 杜云,张府柱. 考试周刊, 2017(03)
- [9]线性代数中矩阵的秩的运用及教学策略分析[J]. 周俊超. 课程教育研究, 2016(12)
- [10]基于问题解决的线性代数概念教学[J]. 刘耀军,张姗梅. 高师理科学刊, 2016(02)