时变生态系统解的性态研究

论文摘要

上世纪八十年代,前苏联微分专家Mironenko创建了反射函数理论,这为研究微分方程x’=X（t,x）解的性态提供了新的方法.自此越来越多的专家学者开始研究反射函数,并取得了许多好的结果.本文是在已有文献的基础上,对时变生态微分系统的周期解进行研究.在引言中,介绍了文章的研究背景、研究现状、研究意义.在预备知识里,为后文叙述方便,详细地给出了反射函数的定义和性质,反射函数与Poincare映射的关系,这些概念贯穿全文的始终.本文主要是采用了Mironenko[1]的反射函数理论研究了时变Ⅱ-类功能性反应Kolmogrov生态模型的解的性态.由Mironenko[2]知,对于2n维微分系统若F（t,x）满足则此时我们可以应用n维系统x’=P（t,x,F）解的性态去研究上述2n维微分系统解的性态.我们在本文中利用Mironenko[2]中的结论研究了时变生态功能性反应Kolmogrov模型解的性态第一节讨论了对于微分系统（1.4）满足条件（1.2）、（1.3）的反射函数F（t,x）的结构形式.第二节讨论了微分方程x’=P（t,x,F）具有形如F（t,x）=f0（t）+f1（t）x和形式的反射函数的充分条件.第三节讨论了微分系统（1.4）的反射函数F=（F1（t,x,y）,F2（t,x,y））T中的第一分量F1（t,x,y）与y无关时,F2（t,x,y）的具体表达式,并得出了F2（t,x,y）=f2（t）y的结果.同时给出了该微分系统以它们为反射函数的充分条件,以及这个系统为周期时变系统时周期解的性态.最后对于本文所得结论的正确性,可行性,在第四部分中给出例子进行验证.本文主要是采用反射函数方法,用一维方程解的性态去讨论二维系统的周期解的性态,以及用反射函数理论去研究生态系统（1.4）的解的性态.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 引言
• 第二章 预备知识
• §2.1 反射函数的定义及性质
• §2.2 反射函数与Poincare映射的关系
• 第三章 主要结果
• §3.1 时变生态微分系统的反射函数结构
• §3.2 时变生态微分系统周期解的性态
• §3.3 时变生态微分系统反射函数的充分条件
• 第四章 举例应用
• 参考文献
• 致谢