Bell不等式和量子纠缠有关研究

论文摘要

1935年, A. Einstein, B. Podolsky和N. Rosen提出局域实在性来考察量子力学的完备性。局域实在理论假设存在隐变量决定先验的物理量的取值，先验是指物理量的值独立于测量，局域性指出这个值不受类空间隔事件的影响。1964年Bell指出量子力学违反一些基于局域实在性理论导出的不等式，这就是Bell定理，这样的不等式称为Bell不等式。Bell不等式的提出使得人们能从实验上检验哪一种理论是描述自然界的正确理论。理论和实验都发现量子纠缠态违反Bell不等式。量子纠缠是量子力学中的一个基础概念，它表明描述相隔很远的两个系统的量子态不能表示成描述单个系统的态的乘积。随着量子信息理论的发展，量子纠缠作为一种资源显示了重要的应用前景，例如量子密钥分发，量子隐形传态，量子超密编码和量子计算等等。本文的内容主要包括Bell不等式及纠缠态对它的违反。分章节介绍如下：第一章中我们介绍一些背景和文章中涉及到的量子力学基础概念，像量子力学的公设，还有纯态和混合态、分离态和纠缠态的概念，以及量子比特等。第二章中我们介绍了局域隐变量理论以及展示怎样从该理论的假设出发导出Bell不等式，以及证明了在量子力学框架下，厄米力学量和量子态对Bell不等式的违反。文中列举了两体两维的CHSH不等式，两体高维的CGLMP不等式，Mermin不等式以及适用于连续变量系统的CFRD不等式。本文讨论了Ji等人对CFRD不等式的改进，指出了这个改进中存在严重问题，他们在改进CFRD不等式的时候引入了局域对易子，这就造成Ji等构造的不等式的违反有可能仅仅来自于在量子力学中算符不对易这一简单事实，这样Bell不等式的违反就不能解释为某种非局域性，这样的不等式的违反自然也就达不到区分量子力学和局域隐变量理论的目的。在构造Bell不等式的时候这些问题是需要避免的。Bell不等式通过统计概率的方式指出量子力学和局域隐变量理论之间的矛盾，还有另一类无不等式的Bell定理以确定性的方式指出两者之间的矛盾，第三章我们将介绍非不等式形式的Bell定理，主要是GHZ定理和Hardy定理。Noncontextual隐变量（NCHV）理论的假设是对易的算符可以被赋值，KS定理指出NCHV理论和量子力学是矛盾的，第四章我们介绍NCHV理论和KS定理。第五章我们基于隐变量假设导出等式关系，量子纠缠纯态对这个等式关系的违反是容易证明的，它往多体高维的推广是很直接的，进一步我们发现纯纠缠态对CFRD不等式的违反完全由纯纠缠态对这个等式关系的违反贡献，问题在于对于混合分离态，等式关系一般也被违反，这个Werner的结果相矛盾，如果局域隐变量理论正如Werner定义的那样，那么我们的等式对于局域隐变量理论是不成立的，这个等式的作用和意义仅仅在于它能探测纯纠缠态。我们证明了两qubit纠缠态和双模压缩态都违反这个等式，所有三qubit纠缠态也违反这个等式。虽然缺少解析的证明，我们有理由相信，对于合适选择的局域算符所有纯纠缠态都违反这个等式。狭义相对论指出信息的传播不能超过光速，这就是non-signaling原理，局域隐变量理论和量子力学都满足这个条件，但是一般的non-signaling原理包含的范围比量子力学和局域隐变量理论大。例如对于CHSH不等式，局域隐变量给出上限2，量子力学给出22，而non-signaling理论的上限是4，一个自然的问题是，为什么量子力学是对自然界的正确描述？或者说为什么关联的界限不能达到4？人们试图找到这样一个原理，它能将关联限定在22。本文最后给出了这方面的展望。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 前言
• 1.2 基本概念
• 1.2.1 量子力学公设
• 1.2.2 纯态和混合态
• 1.2.3 分离态和纠缠态
• 1.2.4 量子比特
• 1.3 论文的安排
• 第2章 局域隐变量理论和 BELL 不等式
• 2.1 EPR 原始文献概述
• 2.2 CHSH 不等式
• 2.3 多体高维 BELL 等式
• 2.4 MERMIN 不等式
• 2.5 CFRD 不等式
• 2.5.1 CFRD 不等式
• 2.5.2 关于 CFRD 不等式的讨论
• 2.6 WERNER 的工作
• 2.7 总结
• 第3章 非不等式形式的 BELL 定理
• 3.1 GHZ 悖论
• 3.1.1 GHZ 悖论
• 3.1.2 GHZ 悖论的推广
• 3.2 HARDY 定理
• 第4章 NONCONTEXTUAL 隐变量理论及其违反
• 4.1 KOCHEN-SPECKER 定理
• 4.2 NONCONTEXTUAL 隐变量理论及其违反
• 第5章 等式的构造
• 5.1 等式的构造及其违反
• 5.2 等式的推广及应用
• 5.3 关于等式的讨论
• 总结和展望
• 参考文献
• 在学研究成果
• 致谢