驱动机制和网络拓扑结构对复杂网络雪崩动力学的影响研究

论文摘要

复杂网络和自组织临界性有着极其紧密的联系,本文主要研究了复杂网络上展现自组织临界性的雪崩动力学,包括自组织临界性的随机沙堆模型的普适类,复杂网络的相称性对雪崩行为的影响,复杂网络上沙堆模型的驱动机制对雪崩行为的影响,除此而外,还研究了弱打击策略对复杂网络传输效率的影响。首先,为了探讨阿贝尔对称性破缺对随机沙堆模型普适类的影响,本文应用数值模拟研究了非阿贝尔随机模型的雪崩行为。雪崩可分为耗散雪崩和非耗散雪崩,不同于一般文献,将耗散雪崩和非耗散雪崩笼统统计,本文将耗散雪崩和非耗散雪崩分开来进行统计研究,发现耗散雪崩分布和非耗散雪崩分布既具有共性,又具有独自特点。共同点是模型的耗散和非耗散的雪崩分布在满足有限尺寸标度律的条件下,满足严格幂律关系,并不需要引入log修正;不同点是耗散雪崩和非耗散雪崩分布的临界指数不同,耗散雪崩分布和非耗散雪崩分布具有不同的标度行为。将以上研究结果与目前文献中的阿贝尔随机模型的耗散型和非耗散型雪崩分布进行比较,发现非阿贝尔随机模型的耗散型和非耗散型雪崩分布都不需要引入log修正,而阿贝尔随机模型的耗散型和非耗散型雪崩分布都需要引入log修正:且对于耗散雪崩分布,非阿贝尔随机模型与阿贝尔随机模型具有不同的临界指数:对于非耗散雪崩分布,非阿贝尔随机模型和阿贝尔随机模型也具有不同的临界指数。研究表明非阿贝尔随机模型与阿贝尔随机模型属于不同的普适类,因此阿贝尔对称性破缺改变随机沙堆模型的普适类。为了探讨复杂网络的拓扑结构对雪崩动力学的影响,本文重点讨论了相称性对于无标度网络上的沙堆雪崩动力学行为的影响。所谓相称性,系指网络中度值大的节点倾向于同度值大的节点连接。研究表明在相称的无标度网络上,雪崩存在大量的多重倒塌,而在无关联的无标度网络上这一现象不存在。研究还发现随着相称度的增大,多重倒塌的发生越为频繁,而且雪崩分布偏离幂律分布越为明显。这是由于相称度的增大改变了无标度网络的拓扑结构,使网络中渐渐形成了度值相同的节点组成的一个个小集团,这种局域均匀性引起了大量多重倒塌发生,进而使系统的临界行为遭到破坏。研究结果表明,无标度网络的雪崩动力学行为不仅与网络的度分布相关,而且同样与网络的相称性紧密关联。雪崩模型的驱动机制对自组织临界性的影响机理一直是自组织临界性研究的重要内容。复杂网络上的雪崩模型也是展现自组织临界性的典型模型。为了研究驱动机制对复杂网络上雪崩行为的影响,本文首先提出了一个新的度值驱动机制,即每次在度值相同的点中进行随机驱动,然后通过改变驱动点的度值,来研究其对无标度网络上雪崩动力学行为的影响。研究结果表明,系统只有在度值最小点驱动时才能保持临界行为,随着驱动点度值的增大,雪崩分布逐渐偏离幂律分布,也就是说系统的临界行为逐渐被破坏。这是因为当驱动点的度值增大时,大雪崩增多而小雪崩减小,当大雪崩的个数超过小雪崩的个数时,雪崩分布就不再满足幂律分布了。同时我们还发现随着驱动点度值的增大,雪崩平均尺寸逐渐增大,因此在度值大的点上进行驱动更容易引发大雪崩。由于在真实网络中,网络拓朴信息的确切值是很难获得的,而其相对值如度排序则较容易掌握。有鉴于此,本文进而又提出了另一个新的驱动机制,即度等级驱动机制,在该机制中每个节点以一个驱动概率获得驱动,这个驱动概率由该节点的度等级决定;同时引入动力学参数β来刻画驱动分布的不均匀性。本文应用数值模拟研究了该机制下无标度网络上的雪崩行为,研究结果表明动力学参数β的增大,即驱动分布的不均匀度的增加,使雪崩分布的不均匀度的减小,并最终导致了系统的临界行为被破坏。同时考察了雪崩的时间关联特征,发现在不同的动力学参数β值下,系统的噪声频谱展现弱的长程时间关联。这个结果表明准无序的驱动机制会引起弱长程时间关联的响应。除此而外,本文还应用数值模拟研究了弱打击策略对复杂网络传输效率的影响。所谓弱打击策略,系指使网络的目标节点或目标边部分失效的攻击策略。本文还提出了一个新的一般性的弱打击策略,并且引入调节参数ω来描述这种打击策略的强度。对于之前的弱打击策略,研究表明无论在无标度网络还是在随机网络上,多个目标的弱打击都可以完全等同、甚至超过对单个节点的强攻击,即删除目标节点的效果。而对本文提出一般性弱打击策略的研究表明,对2个目标节点施行连续一般性弱打击,当打击强度ω很小时,在无标度网络和随机网络上均能达到单个节点的连续强攻击的效果;而对单个目标边施行连续一般性弱打击,当打击强度ω很小时,在无标度网络上就可以达到单个边的连续强攻击的效果;而在随机网络上无论打击强度ω多大,都只能无限接近、却不可能达到单个边的连续强攻击的效果。这些结果表明,只要选择合适的攻击策略,多个目标的弱打击和多个目标的一般性弱打击都可能达到甚至超过单个目标的强攻击的攻击效果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 复杂网络简介
• 1.2 沙堆雪崩动力学简介
• 1.3 复杂网络上的沙堆雪崩动力学研究概况
• 1.4 本文研究的主要内容
• 2 随机沙堆模型的普适类
• 2.1 非阿贝尔随机沙堆模型
• 2.2 耗散和非耗散的雪崩分布的定性比较
• 2.3 雪崩分布的标度行为
• 2.4 雪崩分布临界指数的确定
• 2.5 小结
• 3 相称的无标度网络上的沙堆雪崩动力学
• 3.1 相称网络上的沙堆雪崩动力学模型
• 3.2 相称性对多重倒塌的影响
• 3.3 相称性对雪崩行为的影响
• 3.4 小结
• 4 度值驱动机制下无标度网络上的沙堆雪崩动力学
• 4.1 度值驱动机制下的沙堆雪崩动力学模型
• 4.2 驱动点的度对雪崩大小的影响
• 4.3 驱动点的度对雪崩行为的影响
• 4.4 小结
• 5 度等级驱动机制下无标度网络上的沙堆雪崩动力学
• 5.1 度等级驱动机制下的沙堆雪崩动力学模型
• 5.2 雪崩分布的标度行为
• 5.3 雪崩的时间关联特征
• 5.4 小结
• 6 复杂网络上的弱打击策略研究
• 6.1 弱打击策略模型
• 6.2 弱打击策略对网络效率的影响
• 6.3 一般性弱打击策略模型
• 6.4 对点施行一般性弱打击策略
• 6.5 对边施行一般性弱打击策略
• 6.6 小结
• 7 工作总结与展望
• 7.1 工作总结
• 7.2 本文的创新之处
• 7.3 工作展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录 攻读博士学位期间发表论文