液体晃动数值模拟及刚—液耦合动力学研究

论文摘要

充液航天器在任务执行过程中,面临着大范围变轨机动、大角度姿态控制等指令,星载液体的晃动对控制精度、系统的稳定性都有不可忽视的影响。多年来,液体晃动的研究取得了丰富的理论和实验成果。鉴于理论研究进行了模型的简化而实验研究费用又十分高昂,本文采用有限元方法实现在多种形状贮箱内液体的大幅晃动数值仿真,并将充液航天器作为刚体与粘性液体组成的刚-液耦合系统进行数值研究。首先利用ALE有限元方法建立带自由液面的粘性液体晃动的计算模型。采用等阶插值函数完成速度和压力变量的有限元空间离散,以Crank-Nicolson二阶精度方法作为时间离散格式,结合稳定化分步法来减小因时间离散精度提高对压力计算的数值影响。该计算方案提高了对流项和粘性项的离散精度,改善了速度计算结果,在计算步中有选择地加入压力迭代,保证液体不可压约束条件的满足,提高计算效率。数值结果表明,它适用于模拟长时间的液体大幅晃动,具有很高的稳定性和很小的数值阻尼。其次,研究ALE描述下的动网格技术。结合上述数值方案,完成了弧形壁面贮箱内液体晃动计算。将ALE网格运动界面节点的速度定义为一个标量和形状向量的乘积,用它修正自由液面网格速度与流场速度关系式,以增加自由面网格节点运动的自由度。对内部网格用Laplace平滑技术计算运动速度,它将ALE有限元方法推广到计算非直壁运动边界的内流问题,如在轨贮箱的壁面形状多是弧形。数值算例表明使用该网格移动方法的计算结果与理论值吻合。最后,利用Jourdain变分原理,建立了充粘性液体的刚-液耦合系统的数学模型,采用交替积分格式完成计算。该数学模型的特点是:以充液系统的整体响应为研究对象,计算中实时地记入液体晃动带来的质量分布、转动惯量、晃动力、力矩等对系统动力学影响。比较不同充液比下,椭圆形腔内液体晃动对受俯仰激励系统的动力学影响;在水平激励下,椭圆形腔充液刚体的响应在液体晃动频率附近最强烈;在该频率的水平激励下系统呈现非线性的耦合特征。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 引言
• 1.1 研究背景与意义
• 1.2 液体晃动研究状况与进展
• 1.2.1 理论研究
• 1.2.2 实验研究
• 1.2.3 液体晃动的数值研究
• 1.3 充液系统动力学数值模型的主要研究内容
• 1.3.1 流场的计算网格
• 1.3.2 流场的两种基本描述方法
• 1.3.3 流场离散方案
• 1.3.4 自由界面获取
• 1.3.5 刚-液耦合动力学计算
• 1.4 本文的主要内容
• 第2章 自由液面流动的动力学建模
• 2.1 液体晃动的物理模型
• 2.2 非惯性系下液体晃动的数学模型
• 2.2.1 液体晃动控制方程
• 2.2.2 固壁边界条件
• 2.2.3 自由面边界条件
• 2.3 采用 Arbitrary Lagrange-Euler（ALE） 描述的晃动建模
• 2.3.1 ALE描述法的运动学关系式
• 2.3.2 ALE 描述下的控制方程及网格边界条件
• 2.4 有限元模型
• 2.4.1 时间域离散格式
• 2.4.2 分步法理论及改进
• 2.4.3 有限元方程
• 2.4.4 有限元模型求解流程
• 2.4.5 ALE网格自由界面更新
• 2.5 ALE 描述下带自由面液体流动数值仿真
• 2.5.1 坝溃问题的数值模拟
• 2.5.2 矩形贮箱内液体的受迫晃动
• 2.6 本章总结
• 第3章 ALE 网格的更新与平滑
• 3.1 用于ALE 有限元方法中的网格更新方法
• 3.1.1 网格节点位移更新方法
• 3.1.2 网格节点速度更新方法
• 3.2 ALE 网格更新计算方案
• 3.2.1 网格自由液面边界条件修正
• 3.2.2 网格更新计算的边界条件
• 3.2.3 更新动网格区域内的节点速度
• 3.3 网格更新算例
• 3.3.1 不同网格边界条件比较
• 3.3.2 椭圆形壁面的网格更新
• 3.3.3 圆弧形壁面内液体晃动数值仿真
• 3.4 本章总结
• 第4章 刚-液耦合系统的数值研究
• 4.1 刚-液耦合系统的动力学模型
• 4.2 液体动力学模型
• 4.3 充液刚体的动力学模型
• 4.4 充液的刚体单独建模与充液刚体模型的比较
• 4.5 耦合问题的基本性质和交错计算方案
• 4.6 刚-液耦合系统的离散及求解格式
• 4.7 刚-液耦合系统的数值算例
• 4.7.1 带椭圆柱液腔定轴转动的刚-液耦合问题
• 4.7.2 带椭圆柱液腔水平激励的刚-液耦合仿真
• 4.8 本章总结
• 第5章 结论
• 参考文献
• 致谢
• 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果