几类奇异积分算子的有界性

论文摘要

本文主要研究几类重要的奇异积分算子在BMO空间、Campanato空间、BLO空间和Hpω空间等空间上的有界性.我们考虑的这几类算子在Lp空间上的有界性目前均已有十分广泛的研究.本文共分七章,第一章简述了BMO空间、Campanato空间、BLO空间、加权空间和Hpω空间等空间的定义,给出了这些空间的基本性质以及本文的主要工作.第二章,我们主要考虑一类参数Marcinkiewicz积分μΩρ、μΩ,λ*，λ和μpΩ,S在BMO空间和Campanato空间中的性质,其中ρ为复参数且核Ω属于L log+L（Sn-1）对于核函数Ω在一定的弱正则条件下,我们将要证明如果f属于BMO（Rn）空间或者属于某一Campanato空间,那么[μΩ,λ*,ρ（f）]2、[μρΩ,s（f）2以及[μρΩ（f）]2要么处处无限要么几乎处处有限,并且在后者的情况下,我们还建立了某种关于它们的有界性.第三章,我们研究了极大奇异积分算子T*的BLO有界性,把Hu和Zhang的结果延拓到一般的情形.第四章,我们讨论了带有变量核的分数次参数Marcinkiewicz积分μρΩ,α在对核函数Ω没有加任何光滑性假设条件下,我们将要证明μρΩ,α。是从L2n/n+2a（Rn）到L2（Rn）有界的.第五章,在本章中,我们将考虑μΩb-,α。在Hardy型空间Hp/b（Rn）上的有界性,其中详见定义1.2.5.第六章,在本章里,我们将要证明参数Marcinkiewicz积分算子μρΩ的Hρω-Lρω有界性,其中ω属于Muckenhoupt权类.第七章,对于f∈Lr（Rn）∩BMO,Chen and Zhu在[56]中证明了如下的不等式‖f‖p≤Cn,p‖f‖rr/p‖f‖BMO,1-r/p,1≤r≤p<∞在本章里,我们将要给出另外两个不等式,它们包含了Chen and Zhu[56]的结果.因此,我们也能得到如下的Kozono-Tauiuchi不等式（[57]）‖fg‖r≤Cn,r（‖fr‖g‖BMO+‖g‖r‖f‖BMO）, 0<r<∞

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1. 绪论
• 1.1 几类重要的函数空间
• 1.2 奇异积分与参数Marcinkiewicz积分
• 2. 参数Marcinkiewicz积分在BMO空间和Campanato空间中的估计
• 2.1 引言及主要结果
• 2.2 本章所需要的主要引理
• 2.3 定理2.1.1、定理2.1.2和定理2.1.3的证明
• 2.4 定理2.1.4、定理2.1.5和定理2.1.6的证明
• 2.5 定理2.1.7、定理2.1.8和定理2.1.9的证明
• *的一个新的BLO估计'>3. 关于极大奇异积分算子T^*的一个新的BLO估计
• 3.1 引言及主要结果
• 3.2 本章主要的引理及其证明
• 3.3 定理3.1.1的证明
• 4. 带有变量核的分数次参数Marcinkiewicz积分的有界性
• 4.1 引言及主要结果
• 4.2 本章主要的引理及其证明
• 4.3 定理4.1.1的证明
• 5. 带有变量核的超奇异Marcinkiewicz积分的有界性
• 5.1 引言以及主要结果
• 5.2 本章主要的引理
• 5.3 本章定理的证明
• Ω^ρ的H_ω^ρ-L_ω^ρ有界性'>6. 参数Marcinkiewicz积分算子μ_Ω^ρ的H_ω^ρ-L_ω^ρ有界性
• 6.1 引言以及主要结果
• 6.2 本章主要的引理及其证明
• 6.3 本章定理的证明
• 7. 关于BMO空间上的一点注记
• 7.1 引言以及主要结果
• 7.2 本章主要的引理及定理的证明
• 结论
• 参考文献
• 攻读博士学位期间完成的论文
• 致谢