可分解最优强部分平衡设计的嵌入

论文摘要

设v,b,k,λ,t均为正整数,并满足t≤k.一个部分平衡t-设计PBD（v,b,k；λ,0）是指一个序对（X,β）,其中X是一个v元点集,β是由X的b个子集构成的集族, X的这b个子集称为区组,并且这些区组的大小均为k,满足X的任意t元子集或恰出现在β的λ个区组中或不出现在任一个区组中.如果一个部分平衡t-设计PBD（v,b,k；λ,0）也是一个部分平衡s-设计PBD（v,b,k;λs,0）,0<s<t,则称它是一个强部分平衡t-设计,记为SPBD（v,b,k;λ,0）.一个强部分平衡t-设计SPBD（v,b,k；λ,0）称为最优的,若在所有的SPBD（v,b,k;λ,0）中它的区组数最多,一个最优强部分平衡2-设计简记为OSPBD（v,k,λ）.设（X,β）是一个（最优）强部分平衡t设计SPBD（u,b,k；λ,0）,它称为可分解的,若其区组集可划分成部分平行类β1,β2,…,βn′,且对任意的i,1≤i≤n′,（Xi,βi）是一个强部分平衡t-设计PBD（v′,b′,k；λ′,0）,其中Xi={x：存在B∈βi使得x∈B}.一个可分解的并且具有最大阶v’的最优强部分平衡2-设计简记为ROSPBD（v,k,λ）.人们已经对可分解的强部分平衡t-设计作了研究（例如,Pei[20],Du[6],[5]）,特别是区组大小为3的可分解最优强部分平衡2-设计的存在性已完全解决.方便起见,将ROSPBD（v,3,1）简记为ROSPBD（v）.本文主要研究ROSPBD（v）的嵌入问题,即ROSPBD（v）含子设计ROSPBD（u）的问题.此问题引起了人们的注意,对v≡u≡3（mod 6）和v≡u≡2（mod 6）的情形,Rees和Stinson在文章[16]中已经解决了ROSPBD（v）的嵌入问题,v≡u≡0（mod 6）的情形也已在Deng, Rees和Shen的文章[3]中得到解决.本文给出了v≡u≡1（mod 6）时ROSPBD（v）含子设计ROSPBD（u）的必要条件,并证明了该必要条件也是充分的.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 一 引言
• 二 预备知识
• 三 主要结果
• 参考文献
• 致谢